rozwiąż nierówność

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
kaamil115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 12 maja 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

rozwiąż nierówność

Post autor: kaamil115 » 20 cze 2011, o 19:02

Jak rozwiązać taka nierówność?

\(\displaystyle{ arctgx \le arcctg \frac{2}{7}}\)

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

rozwiąż nierówność

Post autor: Nakahed90 » 20 cze 2011, o 19:12

Wykorzystaj fakt, że \(\displaystyle{ arctgx}\) jest funkcją rosnącą.

kaamil115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 12 maja 2011, o 12:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 11 razy

rozwiąż nierówność

Post autor: kaamil115 » 20 cze 2011, o 19:24

No tak, arctg jest rosnąca a arcctg jest malejąca. Ale to nie rozwiązuje problemu, że po obu stronach są inne funkcje i nie mam pojęcia jak to zamienić, żeby były obie takie same. Nie znam żadnego wzoru na przekształcenie tego a wartości \(\displaystyle{ arcctg \frac{2}{7}}\) też nie mogę zczytać tabeli wartości funkcji.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

rozwiąż nierówność

Post autor: Nakahed90 » 20 cze 2011, o 21:08

\(\displaystyle{ arctgx=arcctg\frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\)

ODPOWIEDZ