Rowiązać następującą całke

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mattmiller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 8 sty 2007, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem

Rowiązać następującą całke

Post autor: mattmiller » 20 cze 2011, o 18:01

\(\displaystyle{ \int_{S} zdxdy}\) gdzie \(\displaystyle{ S:x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 , z \geqslant 0}\) zorientowana tak, że wektor normalny tworzy kąt ostry z osią Oz

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Rowiązać następującą całke

Post autor: Chromosom » 20 cze 2011, o 20:39

możesz domknąć powierzchnię za pomocą powierzchni \(\displaystyle{ z=0}\) i skorzystać z tw. gaussa-ostrogradskiego

mattmiller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 8 sty 2007, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie wiem

Rowiązać następującą całke

Post autor: mattmiller » 20 cze 2011, o 21:20

a pozniej musze jeszcze odjąć powierzchniową z powierzchni z=0 , tak ? czyli generalnie domknięcie w tym przypadku nie zmieni wyniku ?

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10367
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Rowiązać następującą całke

Post autor: Chromosom » 20 cze 2011, o 21:44

tak

ODPOWIEDZ