Błąd w wyliczaniu

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Błąd w wyliczaniu

Post autor: skolukmar » 20 cze 2011, o 15:29

Mam błąd w swoim wyprowadzeniu wzoru na \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+b}}\)

Liczę tak:

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+b} = \frac{1}{b} \int \frac{dx}{{(\frac{x}{\sqrt b})}^2+1} = \frac{1}{b} arctg{\frac{x}{\sqrt b}}}\).

Gdzie jest błąd skoro powszechnie wiadomo, że przed \(\displaystyle{ arctg{\frac{x}{\sqrt b}}}\) powinien być \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt b}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{b}}\) ?

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Błąd w wyliczaniu

Post autor: M Ciesielski » 20 cze 2011, o 16:28

Przed drugim znakiem równości robisz podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x}{\sqrt{b}}}\) skąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x = \sqrt{b} \mbox{d}t}\), więc jeszcze \(\displaystyle{ \sqrt{b}}\) wyleci przed całkę i się uprości.

edit: tak, dzięki Nakahed90
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 17:00 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

Błąd w wyliczaniu

Post autor: Nakahed90 » 20 cze 2011, o 16:33

M Ciesielski pisze:Przed drugim znakiem równości robisz podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x}{\sqrt{b}}}\) skąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x = \sqrt{6} \mbox{d}t}\), więc jeszcze \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) wyleci przed całkę i się uprości.
Tam powinienieś mieś b, zamiast 6.

skolukmar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 250
Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 5 razy

Błąd w wyliczaniu

Post autor: skolukmar » 20 cze 2011, o 23:57

Dzięki,

Zapomniałem o tym

ODPOWIEDZ