zbieżność szeregu liczbowego

sytsuj · Post autor: **sytsuj** » 20 cze 2011, o 14:25

zbieżnosc szeregu liczbowego: \(\displaystyle{ \frac{n!}{n^n}}\)
przepraszam za zapis ale jest to moj pierwszy post... i dopiero musze to opanowac...

Post autor: **Dasio11** » 20 cze 2011, o 16:21

Zastosuj kryterium d'Alemberta.

sytsuj · Post autor: **sytsuj** » 20 cze 2011, o 17:06

hmmm dlaczego \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{2}}\)?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 20 cze 2011, o 17:13

Wszystko, co jest pod poziomą kreską, nie stanowi treści posta, a podpis użytkownika (u mnie na przykład jest to cytat z Fausta).

sytsuj · Post autor: **sytsuj** » 20 cze 2011, o 17:15

aha rozumiem...
a czy ktos moglby napisac mi gotowe rozwiazanie? bylabym wdzieczna;)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 20 cze 2011, o 17:18

Podpowiedzi Dasio11 już wiele do gotowca nie brakuje. Znasz to kryterium? Umiesz podstawić? Spróbuj i poskracaj, co się da. Jeśli gdzieś po drodze się zatniesz, zamieść tutaj obliczenia, spróbuję Cię dalej naprowadzić.

sytsuj · Post autor: **sytsuj** » 20 cze 2011, o 18:09

czyli bedzie tak: \(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \frac{n^n}{ n!}?}\)

Post autor: **Dasio11** » 20 cze 2011, o 18:12

Zgadza się. Teraz wystarczy trochę poskracać i przejść do granicy (znana).

sytsuj · Post autor: **sytsuj** » 20 cze 2011, o 18:19

kurcze jakbys mógl mi teraz pomoc bo nie wiem jak dalej zapisac...

Althorion · Post autor: **Althorion** » 20 cze 2011, o 18:33

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{(n+1)!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \frac{n^n}{ n!} \right) =
\lim_{n\to\infty} \left( \frac{(n+1)n!}{(n+1)^{n+1}} \cdot \frac{n^n}{n!} \right) = \ldots}\)