całka szczególna

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
ula90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 cze 2011, o 13:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łowicz

całka szczególna

Post autor: ula90 » 20 cze 2011, o 14:09

mam do rozwiązania takie zadanie i nie wiem jak sie za nie zabrać, co i jak robić po kolei, w środę kolokwium i bardzo mi zależy na waszej pomocy a o to zadanie stosując metodę przewidywania znaleźć jedno z rozwiązań równania
a) \(\displaystyle{ y'+y= 2e^{-3x}}\)
b) \(\displaystyle{ y'-2y= xe^x}\)
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 16:43 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

całka szczególna

Post autor: Lorek » 21 cze 2011, o 13:46

Metoda przewidywania polega na tym, że przewidujesz rozwiązanie postaci takiej, jaka jest funkcja po prawej stronie równania, np. masz \(\displaystyle{ 2e^{-3x}}\) to przewidujesz \(\displaystyle{ y_s=a e^{-3x}}\) a stałą \(\displaystyle{ a}\) wyznaczysz wstawiając \(\displaystyle{ y_s}\) do równania;
masz wielomian 1st * \(\displaystyle{ e^{...}}\) - też przewidujesz rozwiązanie tej postaci, np. \(\displaystyle{ xe^x \to y_s=(ax+b)e^x}\). No i to działa, o ile przewidywana funkcja nie należy do rozwiązań ogólnych, bo jak należy to trzeba kombinować - zwiększyć stopień wielomianu czy coś innego...

ODPOWIEDZ