całka potrójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
paulina153
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 1 sty 2011, o 15:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

całka potrójna

Post autor: paulina153 » 20 cze 2011, o 12:03

Mam do policzenia taką całkę: \(\displaystyle{ \iiint\limits_{B(0,1)}\left(x+x ^{2}+\sin(y)\right)dxdydz}\) gdzie \(\displaystyle{ B(0,1)}\) jest kulą jednostkową.
Kula wskazywałaby na zmianę zmiennych na sferyczne, ale dostanę tam sinusa i cosinusa w sinusie .Nie wiem jak to ugryźć,proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 20:37 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol całki potrójnej to \iiint, symbol sinusa to \sin

octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

całka potrójna

Post autor: octahedron » 21 cze 2011, o 16:17

\(\displaystyle{ \iiint\limits_{B(0,1)}\left(x+x ^{2}+\sin(y)\right)dxdydz=\iiint\limits_{B(0,1)}x ^{2}dxdydz+\iiint\limits_{B(0,1)}x+\sin(y)dxdydz}\)

Obszar całkowania jest symetryczny względem punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\), mamy \(\displaystyle{ g(x,y,z)=x+\sin(y),\ g(-x,-y,-z)=-x+\sin(-y)=-g(x,y,z)}\), czyli \(\displaystyle{ \iiint\limits_{B(0,1)}x+\sin(y)dxdydz=0}\)

ODPOWIEDZ