całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 11:08

Cześć.Nie mogę sobie poradzić z całka(napoczatku chce policzyc nieoznaczona) ;

\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} e^{-x^{2}+lnx}} dx}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

całka oznaczona

Post autor: » 20 cze 2011, o 11:14

Wskazówka:
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=xe^{-x^2}}\)

Q.

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 11:16

Qń pisze:Wskazówka:
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=xe^{-x^2}}\)

Q.
mozna wiedziec z czego skorzystaś dochdzac do tego??
.. skorzystales ze wzoru, wiem juz z ktorego,ja chcialem inaczej to zaczac...

\(\displaystyle{ .. \int e^{-x^{2}} \cdot e^{lnx} dx ..}\) no i przez czesci, dobry pomysl do tej calki???
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 11:21 przez sledzik, łącznie zmieniany 2 razy.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2629 razy

całka oznaczona

Post autor: » 20 cze 2011, o 11:20

Po pierwsze z reguły \(\displaystyle{ t^{a+b}=t^a\cdot t^b}\):
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=e^{-x^2}\cdot e^{\ln x}}\)
a po drugie z definicji logarytmu naturalnego \(\displaystyle{ \ln a= b \Leftrightarrow e^b=a}\) dla \(\displaystyle{ a=x, b=\ln x}\)

Q.

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 11:49

Qń pisze:Po pierwsze z reguły \(\displaystyle{ t^{a+b}=t^a\cdot t^b}\):
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=e^{-x^2}\cdot e^{\ln x}}\)
a po drugie z definicji logarytmu naturalnego \(\displaystyle{ \ln a= b \Leftrightarrow e^b=a}\) dla \(\displaystyle{ a=x, b=\ln x}\)

Q.
ok,rozumiem, no i teraz podstawic \(\displaystyle{ x^{2}= t p[ /tex] tak bedzie chyba najlepiej?}\)

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 20 cze 2011, o 13:30

Tak.

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 15:41

cosinus90 pisze:Tak.

no wyszlo cos takiego . \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int e^{-t} dt = \frac{1}{2} e^{-t} +C = \frac{1}{2} e^{-x^{2}} +C}\) to bedzie moj prawidlowy ?

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 20 cze 2011, o 15:42

Zgubiłeś minus.

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 15:47

cosinus90 pisze:Zgubiłeś minus.
chodzi Ci o to ,źe .. \(\displaystyle{ \int e^{nx} dx = \frac{1}{n} e^{nx} +C}\)

i u mnie powinno być \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} e^{-x^{2}}}\) ?

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 20 cze 2011, o 15:49

Dokładnie tak.

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 15:58

cosinus90 pisze:Dokładnie tak.
no to dalej

\(\displaystyle{ = \lim_{K\to\infty} [-\frac{1}{2} e^{-x^{2}} ] ... w granicach... = [-\frac{1}{2} e^{-K^{2}}+\frac{1}{2}e^{1}}] =}\) = \(\displaystyle{ [- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e^{K^{2}}} +\frac{1}{2}e] = 0 + \frac{1}{2}e}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}e..}\)no i dalej nie mam pomyslu

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 20 cze 2011, o 16:13

Źle podstawiłeś dolną granicę, powinno być \(\displaystyle{ e^{-1}}\).
Jak to co dalej - to jest wynik

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 16:18

cosinus90 pisze:Źle podstawiłeś dolną granicę, powinno być \(\displaystyle{ e^{-1}}\).
Jak to co dalej - to jest wynik
granice? chyba jest ok ,zobacz na pierwsza całke.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

całka oznaczona

Post autor: cosinus90 » 20 cze 2011, o 16:24

Patrzę. \(\displaystyle{ x = 1}\), zatem \(\displaystyle{ -x^{2} = -1}\). Czyż nie?

sledzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 255
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Modliborzyce
Podziękował: 2 razy

całka oznaczona

Post autor: sledzik » 20 cze 2011, o 17:14

cosinus90 pisze:Patrzę. \(\displaystyle{ x = 1}\), zatem \(\displaystyle{ -x^{2} = -1}\). Czyż nie?
no tak.. \(\displaystyle{ \lim_{K\to\infty} [-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e^{k^{2}}}]}\) = czyli 0 ?

ODPOWIEDZ