Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Post autor: dziubo1 » 19 cze 2011, o 22:13

Proszę o pomoc z następującym zadaniem. Metodą operatorową rozwiąż zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ y''+3y'=e^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\)
\(\displaystyle{ y'(0)=1}\)
I tyle jeśli chodzi o dane. Prosiłbym o bardzo łopatologiczne tłumaczenie, bo zupełnie tego nie umiem. Chciałbym zobaczyć przykład rozwiązywany krok po kroku, bo tak najłatwiej załapać o co chodzi. Jeżeli ktoś zamierza mnie obrzucić wzorami z Wikipedii z tysiącem niewiadomych i bez żadnego tłumaczenia, to proszę nawet się nie silić. Wszystkim innym z góry bardzo dziękuję.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Post autor: cosinus90 » 19 cze 2011, o 22:15

Chciałbym zobaczyć przykład rozwiązywany krok po kroku, bo tak najłatwiej załapać o co chodzi.
Takich przykładów masz mnóstwo w pierwszej lepszej książce.

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Post autor: dziubo1 » 19 cze 2011, o 22:23

[quote="cosinus90"][quote]Chciałbym zobaczyć przykład rozwiązywany krok po kroku, bo tak najłatwiej załapać o co chodzi.[/quote]
Takich przykładów masz mnóstwo w pierwszej lepszej książce.[/quote]

Takiej pierwszej-lepszej książki nie mam, a potrzebuję tego na jutro (choć dla twojej wiadomości wziąłem Focus'a i nie było) Konkretnie więcej takich przykładów mam do zrobienia, ale potrzebuje przykładu jak je zrobić.
P.S.
Proszę o darowanie sobie takich błyskotliwych wywodów, chyba, że będzie to link do strony gdzie jest dobrze opisany przykład. JA jak na razie nie znalazłem.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Post autor: cosinus90 » 19 cze 2011, o 22:27

Takiej pierwszej-lepszej książki nie mam, a potrzebuję tego na jutro
A czyja to wina?
Proszę o darowanie sobie takich błyskotliwych wywodów, chyba, że będzie to link do strony gdzie jest dobrze opisany przykład. JA jak na razie nie znalazłem.
Pozbądź się tego pretensjonalnego tonu, bo Ty tutaj nikomu nie masz nic do zaoferowania, tylko ewentualnie ktoś Tobie. I jeśli myślisz, że czegokolwiek możesz tu żądać, to się grubo mylisz. Zawsze mnie dziwi, dlaczego ludzie biorą się do pracy najczęściej dzień wcześniej. Jestem pewien, że miałeś na to dużo czasu, więc albo teraz wykażesz odrobinę chęci do samodzielnej pracy, albo nikt Ci tutaj nie pomoże bo gotowców nie dajemy.

Co do samego równania, weź tablice transformat do ręki i przekształć prawą stronę chociaż.

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Post autor: dziubo1 » 19 cze 2011, o 23:54

NIE DOTYCZY: cosinus90
Moje rozwiązanie krok po kroku zadania:
Rozwiąż metodą operatorową zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ y''+3y'=e^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\) \(\displaystyle{ y'(0)=1}\)
///////////////////////////////////////////////////////
\(\displaystyle{ y''+3y'-e^{-3t}=0}\)
\(\displaystyle{ L[y'']+3L[y']-L[e^{-3t}]=0}\)
///////////////////////////////////////////////////////
//-Użyłem wzorów:
// \(\displaystyle{ L[y'']=s^2L[y]-sy(0)-y'(0)}\)
// \(\displaystyle{ L[y']=sy(s)-y(0)}\)
///////////////////////////////////////////////////////
\(\displaystyle{ s^2L[y]-sy(0)-y'(0)+3sy(s)-3y(0)-\frac{1}{s+3}=0}\)
\(\displaystyle{ s^2y(s)-1+3sy(s)-\frac{1}{s+3}=0}\)
\(\displaystyle{ y(s)(s^2+3s)=\frac{1}{s+3}+1}\)
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{\frac{1}{s+3}+1}{y(s)(s^2+3s)}}\)
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{s+4}{s(s+3)^2}= \frac{1}{(s+3)^2}+4* \frac{1}{s(s+3)^2}}\)
Z rozkładu na ułamki proste wyszło mi:
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{7}{3}e^{-3t}*t- \frac{4}{9}e^{-3t}+ \frac{4}{9}}\)

dziubo1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa

Post autor: dziubo1 » 20 cze 2011, o 00:11

Spróbowałem rozwiązać ten przykład. Proszę o sprawdzenie (kilka postów wyżej).

ODPOWIEDZ