Napisac wektor prostopadly do danego wektora o danej dlugosc

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
freeloser91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 32 razy

Napisac wektor prostopadly do danego wektora o danej dlugosc

Post autor: freeloser91 » 19 cze 2011, o 22:01

Mam wetkor w \(\displaystyle{ (1, 2, 3)}\). Chce napisac wektor do niego prostopadly o dlugosci 5. Wiem, ze wektory sa prostopadle, gdy ich iloczyn skalarny jest rowny 0.

\(\displaystyle{ \vec{w}\vec{v}=0}\)
\(\displaystyle{ x_w+2y_w+3z_w=0}\)
Rownanie na dlugosc wektora, czyli jego modul:
\(\displaystyle{ \sqrt{x_w^2+y_w^2+z_w^2}=5}\)

To 2 rownania, 3 niewiadome. Co mozna jeszcze wykorzystac? Tych wektorow bedzie nieskonczenie duzo. Po prostu zalozyc sobie jakies dana, na przyklad \(\displaystyle{ z_w = 0}\) i dla niej rozwiazac uklad i sprawdzic czy pasuje? Moze ktos zna lepszy, szybszy sposob?

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Napisac wektor prostopadly do danego wektora o danej dlugosc

Post autor: Crizz » 19 cze 2011, o 23:19

Sprecyzuj, co chciałbyś osiągnąć. Jak sam zauważyłeś, takich wektorów będzie nieskończenie wiele. Jeśli szukasz przykładowego wekora o takiej własności, to jak najbardziej jedną współrzędną możesz sobie "zgadnąć", a pozostałe już obliczyć z układu równań.

Możesz to zrobić trochę inaczej (być może prościej) - znajdź dowolny wektor prostopadły do podanego (zgadnij współrzędne na podstawie iloczynu skalarnego równego zeru), podziel go przez własną długość i pomnóż przez 5.

Jeśli nie o to chodziło, to najlepiej napisz dokładniejsze wyjaśnienie problemu.

freeloser91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 32 razy

Napisac wektor prostopadly do danego wektora o danej dlugosc

Post autor: freeloser91 » 19 cze 2011, o 23:24

Okay, to już mi wystarczy. Dzięki!

ODPOWIEDZ