zbieżność w L2 implikuje zbieżność momentów.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Suvi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Busko-Zdrój/Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

zbieżność w L2 implikuje zbieżność momentów.

Post autor: Suvi » 19 cze 2011, o 21:36

Witam! Mam mały problem ze zbieżnościami.
Wiemy, że:

\(\displaystyle{ X{n}\overset{L_{2}}{ \rightarrow }X}\).

Chciałabym udowodnić, że:
1) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } E(X_{n}) = E(X)}\),

2) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } Var(X_{n}) = Var(X)}\).


Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ