Wektory i mnożniki Lagrange'a

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
jerome
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 19 cze 2011, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mexico

Wektory i mnożniki Lagrange'a

Post autor: jerome » 19 cze 2011, o 21:35

Wzór prostej l podany jest wzorem:
\(\displaystyle{ r = 2\underline i + 5\underline j + 3\underline k +\lambda (4\underline i + 3\underline j + 2\underline k)}\),
znajdź punkt P leżący na l, taki że \(\displaystyle{ |\vec{OP}|}\) jest jak najmniejsze.

Wiem, że istnieje prostsze rozwiązanie, to jest:
\(\displaystyle{ d(x, y, z) = (x^{2} + y^{2} + z^{2})^{\frac{1}{2}} \Rightarrow d(\lambda)\\
\frac{ \mbox{d}}{ \mbox{d}\lambda} d(\lambda) = 0}\)

i podstawienie \(\displaystyle{ \lambda}\) do r. Czy można jednak rozwiązać ten problem używając mnożników Lagrange'a?

ODPOWIEDZ