Sygnatura formy kwadratowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Sygnatura formy kwadratowej

Post autor: kolanko » 19 cze 2011, o 20:44

Witajcie po długaśnej przerwie
Mam takie zadanie :
Jaka jest sygnatura danej formy kwadratowej : \(\displaystyle{ 4x_{1} x_{3} + 2 x_{1} x_{2}}\)
Pierwsze podejście moje to od razu przedstawiłem jako :

\(\displaystyle{ (x_{1} + x_{3})^2 - (x_{1} - x_{3})^2 + \frac{1}{2} (x_{1} + x_{2})^2 - \frac{1}{2} (x_{1}-x_{2})}\)

I sygnatura wychodzi (2,2) . Ale miałem złą odp Więc się głębiej zastanowiłem i wyszło mi tym razem takie coś (oczywiście "lepsze" niż poprzednie)

\(\displaystyle{ 4x_{1} x_{3} + 2 x_{1} x_{2}= x_{1}(4x_{3} + 2x_{2})}\)

niech

\(\displaystyle{ q=4x_{3} + 2x_{2}}\)

wtedy mamy

\(\displaystyle{ x_{1} q}\)

no i ostatecznie

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} (x_{1} + q)^2 - \frac{1}{4} (x_{1} - q)^2}\)

no i teraz możemy pod q podłożyc spowrotem żeby było ładnie no i sygnatura tego to (1,1)
W wykładzie mam ze kazda forma kwadratowa ma swoja "unikalna" sygnature. Czy to (2,2) jakoś można skrócić czy coś ? Nie znalazłem tego a mnie to drażni

Z góry dzięki
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 19:30 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

ODPOWIEDZ