Matematyka.pl

Będę wdzięczny za rozwiązanie którejś z następujących granic bo nie wiem czy dobrze to porobiłem

1) lim[x->+inf](x^2-e^2x)

2) lim ( ln x * ln (x-1) ) dla x -> 1 z prawej strony

3) lim ( 1 + x^2) ^ (2/x^2) dla x-> 0

4) lim ( tg[ Pi*x/2] / log(x-1) ) dla x -> 1 z prawej strony

1) tutaj symbol nieoznaczony ( inf - inf) więc może to pomoże,
f(x)-g(x)=[1/g(x) - 1/f(x)] / [1 / f(x)g(x)] przy tym wyrażeniu już jest symbol (0/0) no i reguła de l'Hospitala

2) tutaj (0*inf) więc
f(x)g(x)= g(x) / [1/f(x)] już jest (inf/inf) i znowu reguła de l'Hospitala

tutaj mi wyszło 0( jeśli się nie pomyliłem w liczeniu)

3) tutaj symbol 1inf
f(x)g(x)= e g(x) ln[f(x)]
więc liczymy lim[x->0] g(x) ln[f(x)]

tutaj wyszło e2(jeśli się nie pomyliłem w obliczeniach0

4) tutaj chyba dwa razy reguła de l'Hospitala i powinno wyjść

mam nadzieję, że to coś pomoże