Matematyka.pl

Witam mam problem z znalezieniem miejsc zerowych wielomianu:

\(\displaystyle{ -4x^{3} +4x^{2}+5x-6=0}\)

Proszę o pomoc.
Z góry dzięki.

Każdy pierwiastek (a istnieje co najmniej jeden) jest niewymierny - to znacząco ogranicza środki : ) Zawsze można zastosować metodę brute force, czyli wzory Cardano : )

Pozdrawiam,
T.

a czy można pominąć korzystanie ze wzorów Cardano i w inny sposób rozwiązać to równanie?

Można szukać rozwiązań przybliżonych, np. metodą bisekcji.

Znajdujesz dzielniki wyrazu wolnego (czyli \(\displaystyle{ 6}\)). To jest pewien zbiór liczb całkowitych (a więc ujemne też), oznaczmy go \(\displaystyle{ P}\).

Znajdujesz teraz dzielniki liczby, która stoi przy najwyższej potędze (czyli \(\displaystyle{ -4}\)) , też zbiór liczb całkowitych - oznaczmy go jako \(\displaystyle{ Q}\).

Teraz trzeba poszukać różnych kombinacji liczb \(\displaystyle{ \frac{P}{Q}}\) czyli dowolna liczba ze zbioru \(\displaystyle{ P}\) podzielić przez dowolną liczbę ze zbioru \(\displaystyle{ Q}\). Takie liczby podstawiać do równania aż do momentu, gdy uzyskasz prawdziwą równość (czyli lewa strona będzie równa \(\displaystyle{ 0}\) ). Gdy tą liczbą będzie \(\displaystyle{ a}\), to wtedy podziel wielomian przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) . Potem przedstaw wielomian z lewej strony równania jako iloczyn \(\displaystyle{ (x-a)}\) i wyniku wcześniejszego dzielenia...

loitzl9006, stwierdziliśmy już na samym początku, że nie ma pierwiastków wymiernych...

No chyba że tak - nie zwróciłem uwagi...

Chyba że coś zalało Ci kartkę papieru z przykładem i z 5-ki jako wyrazu wolnego zrobiła się 6-ka albo źle przepisałes/odczytałes z zapisków