Matematyka.pl

Obliczyc mase prostej K o równaniu \(\displaystyle{ y= 2x+1}\), \(\displaystyle{ x \in \left[ 1,14\right]}\) jeżeli gestość p w każdym punkcie M jest odwrotnie proporcjonalna do pierwszej współrzednej tego punktu i w punkcie \(\displaystyle{ P(1,3)}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ p(1,3)=2}\)

Czy to bedzie poprostu że k-współczynnik proporcjonalności bedzie wynosil

\(\displaystyle{ \frac{k}{y}= \frac{k}{2x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2= \frac{k}{2x+1}}\)
Podstawiajac \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ k=8}\)
?

jesli gestosc jest odwrotnie proporcjonalna do pierwszej wspolrzednej punktu to bedzie sie wyrazac wzorem
\(\displaystyle{ \lambda(x)=\frac kx}\)
przy warunku \(\displaystyle{ \lambda(1)=2}\)

Proszę o pomoc z tym zadaniem, to trzeba sparametryzować? Btw. egzamin jutro...

tak, skorzystaj z całki krzywoliniowej nieskierowanej

a możesz to zadanie zrobić krok po kroku? bardzo proszę...

powiedziałem co masz zrobić. Pokaż swoje obliczenia

Czyli wychodzi k=2 i gestosc 2/x? wynik mi wyszedl \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5} \cdot ln14}\) moze ktos to sprawdzic?

Masa łuku:

\(\displaystyle{ m = \int \lambda \left( x,y\right) \cdot dl = \int\limits_{a}^{b} \lambda \left( x,y\right) \cdot \sqrt{1 + \left[ y ^{'} \left( x\right) \right] ^{2} } \cdot dx = \int\limits_{1}^{14} \frac{2}{x} \cdot \sqrt{1 + 2 ^{2} } \cdot dx}\)

\(\displaystyle{ m = 2 \cdot \sqrt{5} \cdot ln14}\)

Ja robilem to z calki krzywoliniowej nieskierowanej i mi wyszlo \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5} \cdot ln14}\) a z tego wzoru \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot ln14}\). cos jest nie tak?-- 11 paź 2011, o 17:22 --Ok we wzorze chyba kwadrat zgubiles. Dzieki:)

Faktycznie zgubiłem, ale ostatecznie pamiętałem o tym kwadracie
Właśnie bez tego kwadratu wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\).