Matematyka.pl

Mam zadanie, czy zbiory miary 0 na \(\displaystyle{ \mathbb R^n}\) tworzą:

• pierścień,
• \(\displaystyle{ \sigma}\)-pierścień,
• ciało,
• \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało?

Udowodniłem, że dwa pierwsze przypadki TAK, a dwa kolejne to NIE. Czy mam rację?

Z tym ciałem, to kombinowałem tak: wiadomo, że \(\displaystyle{ m(\mathbb Q)=0}\), czyli \(\displaystyle{ \mathbb Q \in S}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest klasą zbiorów miary 0, o której mowa w zadaniu. Zgodnie z definicją ciała powinno być \(\displaystyle{ \mathbb Q \in S \Rightarrow \mathbb Q' \in S}\), ale \(\displaystyle{ m(\mathbb Q')=+\infty}\) - sprzeczność. Czyli S nie jest ciałem.
Analogicznie z \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem.

Poprawnie?

Tak, bardzo dobrze. Nie potrzebnie tylko używasz słowa sprzeczność bo nie dowodzisz tego nie wprost. Pozdrawiam.

PS. W \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) powinieneś wziać \(\displaystyle{ \mathbb{Q}^n}\)

Rozwiązując na kartce nie pisałem (z lenistwa) tego \(\displaystyle{ \mathbb Q^n}\), tylko samo \(\displaystyle{ \mathbb Q}\), no i tak też przepisałem...

Dziękuję.