Matematyka.pl

Mam mianowicie taki problem iż w przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ Y=\mathbb{R} ^{3}}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ C}\) przestrzeni \(\displaystyle{ Y}\) w siebie zadane w bazie kanonicznej macierzą \(\displaystyle{ C=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]}\). Czy operator C jest operatorem rzutowania ?
Czy mógłby mnie ktoś nakierować co mam zrobić aby to sprawdzić ?

Sprawdź, czy \(\displaystyle{ C^2=C}\).

Mógłby ktoś powiedzieć jak rozwiązać to zadanie, tzn

Ein pisze:Sprawdź, czy \(\displaystyle{ C^2=C}\).

chodzi o to:
\(\displaystyle{ C^2=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]=C}\) czyli równość spełniona?

Na jakiej podstawie takie rozwiązanie?

Tak. Zawuważ, że to rzutowanie ortogonalne (to możesz rozumieć przez rzutowanie), bo macierz jest symetryczna.

Próbowałem jakoś naukowo to uzasadnić i nadal nie wiem dlaczego akurat \(\displaystyle{ C^{2} = C}\)...