Wariancja zmiennej ciągłej
: 16 cze 2011, o 00:37
Witam,
Mam funkcję gęstości:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} \frac{1}{9}x^2, & 0 \le x \le 3 \\ 0, & w p.p \end{cases}}\)
I mam wyliczyć wariancję no to liczę...
Najpierw liczę wartość oczekiwaną ze wzoru \(\displaystyle{ E\left( X\right) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf\left( x\right) dx}\)
I wychodzi mi, że \(\displaystyle{ E\left( X\right) = \frac{9}{4}}\)
Teraz CHCĘ skorzystać z tego wzoru do wyliczenia wariancji: \(\displaystyle{ V\left( X\right) = E\left( X^2\right) - E^2\left( X\right)}\), a więc brakuje mi do wyznaczenia \(\displaystyle{ E\left( X^2\right)}\) i tu nie wiem jak to wyliczyć, bo wzór podałem wyżej na \(\displaystyle{ E\left( X\right)}\) i....
Mam liczyć z tego:
\(\displaystyle{ E\left( X^2\right) = \int_{0}^{ 3} x^2f\left( x\right) dx = \int_{0}^{ 3} x^2 \cdot \frac{1}{9} x^2dx}\)
czy z tego:
\(\displaystyle{ E\left( X^2\right) = \int_{0}^{ 3} x^2f\left( x^2\right) dx = \int_{0}^{ 3} x^2 \cdot \frac{1}{9} x^4dx}\)
Który jest OK ?
Mam funkcję gęstości:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} \frac{1}{9}x^2, & 0 \le x \le 3 \\ 0, & w p.p \end{cases}}\)
I mam wyliczyć wariancję no to liczę...
Najpierw liczę wartość oczekiwaną ze wzoru \(\displaystyle{ E\left( X\right) = \int_{- \infty }^{ \infty } xf\left( x\right) dx}\)
I wychodzi mi, że \(\displaystyle{ E\left( X\right) = \frac{9}{4}}\)
Teraz CHCĘ skorzystać z tego wzoru do wyliczenia wariancji: \(\displaystyle{ V\left( X\right) = E\left( X^2\right) - E^2\left( X\right)}\), a więc brakuje mi do wyznaczenia \(\displaystyle{ E\left( X^2\right)}\) i tu nie wiem jak to wyliczyć, bo wzór podałem wyżej na \(\displaystyle{ E\left( X\right)}\) i....
Mam liczyć z tego:
\(\displaystyle{ E\left( X^2\right) = \int_{0}^{ 3} x^2f\left( x\right) dx = \int_{0}^{ 3} x^2 \cdot \frac{1}{9} x^2dx}\)
czy z tego:
\(\displaystyle{ E\left( X^2\right) = \int_{0}^{ 3} x^2f\left( x^2\right) dx = \int_{0}^{ 3} x^2 \cdot \frac{1}{9} x^4dx}\)
Który jest OK ?