równanie różniczkowe Bernuliego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
kasiakasia9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 cze 2011, o 15:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

równanie różniczkowe Bernuliego

Post autor: kasiakasia9 » 15 cze 2011, o 17:34

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego równania:
\(\displaystyle{ (x-2xy-y ^{2} ) \frac{dy}{dx} +y ^{2}=0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Juankm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 28 razy

równanie różniczkowe Bernuliego

Post autor: Juankm » 15 cze 2011, o 18:47

To nie jest równanie Bernoulliego, a równanie, które trzebaby przerobić na równanie różniczkowe zupełne znajdując najpierw czynnik całkujący, trochę zabawy i potem z tym będzie... Napiszę w wolnej chwili! No chyba, że ktoś będzie pierwszy.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6726
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1217 razy

równanie różniczkowe Bernuliego

Post autor: mariuszm » 11 wrz 2011, o 06:53

To jest równanie liniowe

\(\displaystyle{ \left(x-2xy-y^2\right)\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}+y^2=0\\ x-2xy-y^2+y^2\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\ \left(1-2y\right)x-y^2+y^{2}\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\ \frac{1-2y}{y^2}x-1+\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=0\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}+\frac{1-2y}{y^2}x=1\\ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}y}=\frac{2y-1}{y^2}x\\ \frac{\mbox{d}x}{x}=\frac{2y-1}{y^2}\mbox{d}y\\ \ln{|x|}=2\ln{|y|}+\frac{1}{y}+C\\ x=Cy^2e^{\frac{1}{y}}\\ x\left(y\right)=C\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}\\ C^{\prime}\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}+C\left(y\right)e^{\frac{1}{y}}\left(2y-1\right)+C\left(y\right)e^{\frac{1}{y}}\left(1-2y\right)=1\\ C^{\prime}\left(y\right)y^2e^{\frac{1}{y}}=1\\ C^{\prime}\left(y\right)=\frac{1}{y^2}e^{-\frac{1}{y}}\\ C\left(y\right)=e^{-\frac{1}{y}}+C\\ x=y^2\left(1+Ce^{\frac{1}{y}}\right)}\)

Awatar użytkownika
elbargetni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 189
Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

równanie różniczkowe Bernuliego

Post autor: elbargetni » 28 sie 2014, o 16:36

Czy nie ma czasem błędu w przejściu z 5. do 6. linijki ?

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6726
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1217 razy

równanie różniczkowe Bernuliego

Post autor: mariuszm » 29 sie 2014, o 00:06

elbargetni, nie do uzmiennienia stałej potrzebna jest znajomość
rozwiązania równania jednorodnego
i w 6. linijce zaczyna się jego rozwiązywanie

mlodziak98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 sie 2018, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock

Re: równanie różniczkowe Bernuliego

Post autor: mlodziak98 » 1 wrz 2018, o 10:33

czy mozliwe jest przejscie z pierwszej do drugiej linijki poprzez normalne opuszczenie nawiasu?
o ile sie nie myle to jest mnozenie przez dy

ODPOWIEDZ