Matematyka.pl

jak w temacie ,mam wyznaczyc baze i wymiar przestrzeni L(\(\displaystyle{ v _{1},..., v_{2}}\)) \(\displaystyle{ \subseteq R ^{4}}\) gdy \(\displaystyle{ v _{1}=(1,-1,2,2), v _{2}=(-3,4,1,-2), v _{3}=(0,1,7,4), v_{4}=(-5,7,4,-2)}\) i \(\displaystyle{ v_{5}=(1,0,0,1)}\).
jak sie wogóle za to zabrać?

i jeszcze jedno zadanko.
mam napisac rownanie parametryczne prostej L przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ P _{0}(1,-1,2)}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ m=(2,1,-1)}\). Sprawdź czy punkt \(\displaystyle{ P(5,1,1)}\) lezy na tej prostej.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=-1+t\\z=2-t \end{array}}\)
napisalem takie rownanie w oparciu o inny temat na tym forum ,ktory znalazlem.czy dobrze? i nie wiem jak sprawdzic czy ten pkt lezy na tej prostej.podstawic to pod cos czy moze jakims wzorem?

Sprawdź,czy wektory \(\displaystyle{ v_{i}}\) i=1,2,3,4 są niezależne.jeżleli jakieś dwa będą zależne jeden z nich odrzucasz,wymiar,to będzie ilość tych wektorów,których nie wyeleminowałaś

aaa to o to chodzi. Nie takie straszne jak sie wydaje w takim razie:P dzieki

rozumiem ,ze nie ma innego sposobu sprawdzenia niezaleznosci wektorow niz napisanie rownania? bo jednak to rownanie jest dosc ciezkie jak dla mnie...

Istnieje też metoda wyznacznikowa badania liniowej niezależności, lub jeszcze szybciej - teoria minorów...

no tak ale jesli wyznacznik wyjdzie mi rozny od 0 tzn ,ze wektory sa zalezne od siebie tylko wtedy jak znalezc ktore od ktorych? czy moglby ktos mi ten przyklad rozpisac? bylbym bardo wdzieczny

no tak ale jesli wyznacznik wyjdzie mi rozny od 0 tzn ,ze wektory sa zalezne od siebie

Liniowo niezależne.

tylko wtedy jak znalezc ktore od ktorych?

No to najszybciej - teoria minorów.

a ok ,dzieki wielkie za pomoc
co do drugiego to ma ktos propozycje ,pomysl jak to sprawdzic?

Równanie parametryczne prostej jest ok.

Podstaw współrzędne punktu p do tej prostej i sprawdź co się stanie z parametrem t...