Trapez prostokątny opisany na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Alegres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 13 cze 2011, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Trapez prostokątny opisany na okręgu

Post autor: Alegres » 13 cze 2011, o 17:35

Witajcie. Mam pewne pytanie, najlepiej do nauczycieli lub uczniów liceum. W jakiej książce znajdują się te oto zadania:

1. Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma 3/2 r. Oblicz pole tego trapezu.

2. W rombie o obwodzie 8 pierwiastków z 5, długości przekątnych różnią się od siebie o 4. Oblicz ich długość.

3. Przekątna sześcianu jest o 2 dłuższa od jego krawędzi. Oblicz pole całkowite sześcianu i jego objętość.

Błagam was, to bardzo ważne! Najlepiej jakby ktoś odpowiedział mi w jakim podręczniku znajdują się te zadania dzisiaj do godziny 24. Z góry dziękuję za pomoc.

P.S. Czy mógłby ktoś powiedzieć mi jak rozwiązać zadanie 1 oraz 2?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Trapez prostokątny opisany na okręgu

Post autor: mario54 » 13 cze 2011, o 17:43

W jakiej książce to nie wiem, ale jeśli chodzi o zad. 2 to
wiemy że przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i w połowie.
Jeśli obwód ma \(\displaystyle{ 8 \sqrt{5}}\) to bok ma \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\). Długości przekątnych to \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ x+4}\)
Na mocy Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{x+4}{2} \right) ^{2} = \left( 2 \sqrt{5} \right) ^{2}}\)
Jak wyliczysz z tego równania \(\displaystyle{ x}\) to masz już te długości.

Alegres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 13 cze 2011, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Trapez prostokątny opisany na okręgu

Post autor: Alegres » 13 cze 2011, o 17:52

Serdecznie dziękuję. Jakby jeszcze tylko ktoś wiedział z jakiej pochodzą one książki... To dla mnie bardzo ważne.

ODPOWIEDZ