Matematyka.pl

Z cyfr 1,2,3,4 układamy liczby czterocyfrowe, w których żadna cyfra nie powtarza się. Wykaż, że iloczyn wszystkich tak utworzonych liczb jest liczbą podzielną przez 4096.

Liczb z 4 na końcu jest 3! tyle samo jest liczb z 2 na końcu. Każda z liczb jest podzielna przez 2.
Przez ile może być podzielny iloczyn tych liczb?

pyzol pisze:Liczb z 4 na końcu jest 3! tyle samo jest liczb z 2 na końcu. Każda z liczb jest podzielna przez 2.
Przez ile może być podzielny iloczyn tych liczb?

Niezbyt rozumiem Ciebie, mógłbyś napisać jeszcze jakieś wskazówki, albo całe rozwiązanie, to może zrozumiem do końca tok rozumowania

Wypisujesz wszystkie liczby podzielne przez 2:
1234,2134,2314,3214,3124,1324. Z czwórką na końcu jest ich 6 tyle samo będzie z dwójką na końcu.
Masz dwanaście liczb, które na pewno są podzielne przez dwa iloczyn ich będzie więc podzielny przez
\(\displaystyle{ 2^{12}}\).

Okey to rozumiem, a co z pozostałymi liczbami, na których końcu jest 1 i 3 ?

Bierzesz wszystkie mnożysz je wśród nich jest 12 podzielnych przez 2. Więc iloczyn będzie na pewno podzielny przez \(\displaystyle{ 2^{12}=4096}\)

A ok, dzięki wielkie już rozumiem