Matematyka.pl

1. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)x^{2}(x+25)^{2}(x+2)=0}\)

2. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=-3x^{3}+x^{2}-mx-2}\)

3. Dla jakich wartości a i b liczby -3 i 1 są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx-9}\)? Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.

4. Wykaż, że liczba -1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+6x+5}\)

Prosiłbym o kompletne rozwiązania, gdyż nie mogę sobie z tym poradzić. Z góry dziękuję.

Ale z czym konkretnie sobie nie możesz poradzić?
To są bardzo standardowe i nietrudne zadania, więc jeśli spróbowałeś je zrobić, to podziel się tym, co osiągnąłeś - podpowiemy, co dalej.
Jak nie spróbowałeś, to wstydź się

4)
Skoro -1 jest pierwiastkiem to wielomian W(x) jest podzielny przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
Podziel go najpierw. Następnie otrzymany wielomian podziel znowu przez \(\displaystyle{ (x+1)}\).
Następnie w kolejnym otrzymanym wielomianie udowodnij że -1 nie jest pierwiastkiem podstawiając -1 za każdego x w tamtym wielomianie i przyrównując go do 0. Powinno wyjść równanie przeczne \(\displaystyle{ L \neq P}\)

Rogal pisze:Jak nie spróbowałeś, to wstydź się

Rozbawiło mnie to.

Chodzi o to, że nie wiem jak się za te 4 zadania zabrać, od czego zacząć itp...

Jak to nie wiesz? Na lekcjach spałeś? Zadań nie robiłeś? Podręcznika nie masz?
No nie rób no tutaj z siebie ofiary - naprawdę potrzeba tylko odrobiny zaangażowania i zadania te idą od ręki.

1.
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2})(x+25)^{2}(x+2)=0}\) masz postać iloczynową (czyli lewa strona jest jednym wyrazem) zatem wystarczy zawartość każdego nawiasu (oddzielnie) przyrównać do zera.

2) podstaw pod każdego x liczbę 1 i przyrównaj całość do 0. Wyjdzie Ci "m"