Matematyka.pl

Motocyklista goniec ma na odcinku AB 12 przeszkód, zatrzymanie się na każdej z nich jest takie samo i wynosi 0,1. Prawdopodobieństwo, że motocyklista przejedzie bez zatrzymania się odcinek z punktu B do punktu końcowego C wynosi 0,7. Oblicz Prawdopodobieństwo, że motocyklista nie zatrzyma się ani razu na odcinku AC.

Wiem że trzeba tu skorzystać z prawdopodobieństwa całkowitego i wzoru Bayesa lecz kompletnie mi to nie wychodzi, prosił bym o pomoc ponieważ uczę się na ważny egzamin i pomogło by mi to w zrozumieniu zagadnienia.

zatrzymanie się na każdej z nich jest takie samo i wynosi 0,1

Zakładam, że miało być:
p-stwo zatrzymania się na każdej z nich jest takie samo i wynosi 0,1

Nie bardzo z treści zadania wynika, żeby chodziło tutaj o p-stwo całkowite i wzór Bayes'a.

Można powiedzieć, że na trasie jest 13 punktów na których może zaistnieć konieczność zatrzymania się z p-twem 0,1 na każdym z kolejnych 12-stu punktów i 0,3 na 13-stym. Jak dla mnie jest to klasyczne p-stwo iloczynu niezależnych zdarzeń.

Hej;-D wzór Bayes'a to nie od tego...
Prawdopodobieństwo całkowite owszem
A zatem. P całkowite wynosi 1, a P zatrzymania się za każdym razem wynosi 0.1 zatem P całkowite nie zatrzymania się wynosi (1-0.10)^12. A potem mnożymy to przez P nie zatrzymania się na odcinku BC czyli 0.7. Wynik końcowy to:0.197700657

krzysztof_pl pisze:Prawdopodobieństwo całkowite owszem

Przecież nawet w swoim rozwiązaniu nie korzystasz z p-stwa całkowitego:

\(\displaystyle{ P(A)= \sum_{i=1}^{n} P(A/B_{i}) \cdot P(B_{i})}\)

tylko z p-stwa iloczynu niezależnych zdarzeń:

\(\displaystyle{ P(A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \cap ... \cap A_{i})=P(A_{1}) \cdot P(A_{2}) \cdot P(A_{3}) \cdot ... \cdot P(A_{i})}\)

krzysztof_pl pisze:P całkowite wynosi 1

?

Raczej skorzystałeś z tego, że \(\displaystyle{ P(\Omega)=1}\) i z p-stwa zdarzenia przeciwnego.

Oczywiście nie zmienia to faktu, że same rachunki w Twoim rozwiązaniu są poprawne (no prawie, bo jak już piszesz tak dokładnie to powinno być 0,1977006755367 .

Racja, dziękować za rozwianie mojej ułomności matematycznej;-D

czyli obojętnie ile przeszkód znajduje się na odcinku BC bo możemy uznać że jest to jedna z p-stwem=0,3?

Dokładnie to p-stwo zatrzymania się gońca motocyklisty na odcinku BC wynosi 0,3 (czyli p-stwo niezatrzymania się wynosi 0,7). Tak wynika z treści zadania.
Nie wiadomo czy tam w ogóle są jakieś przeszkody. Może to p-stwo wynika np. z tego, że stoi tam patrol policji i zatrzymuje trzech na dziesięciu przejeżdżających, albo niegrzeczni chłopcy (lub dziewczynki) rzucają w motocyklistów bananami i w ten sposób udaje się im przewrócić trzech na dziesięciu.

heh dzięki!