Matematyka.pl

Obliczyć objętość bryły ograniczonej \(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2} \le y \le 16}\)

Nie umiem obliczyć, prosiłbym o rozwiązanie. Po czym poznać, że dane równanie przdstawia elipsoidę albo stożek itp? Nie czaje tego...

Będzie to stożek. Dlaczego?

Wyobraź sobie, że jesteś w płaszczyźnie \(\displaystyle{ ZX}\) jeżeli za \(\displaystyle{ y}\) będziesz podstawiać sobie coraz większe liczby aż do 16. Będziesz dostawać kolejne elipsy.

I tak dla \(\displaystyle{ y=0}\)

\(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2}=0}\) To będzie punkt.

A cała figura to będzie dość dziwny stożek xD
Sam widzisz, że okręgi wzrastają. Tak, więc jeżeli będziesz się przesuwać zobaczysz, że to się łączy. To chyba tyle. A jak policzyć? Proponuję może tak.

\(\displaystyle{ 4x^{2}+z^{2}=r}\)

\(\displaystyle{ x=\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ z=\sin \alpha}\)

Podstaw i wylicz r.

Ten 'dziwny stożek' to paraboloida eliptyczna.