Matematyka.pl

\(\displaystyle{ (9x^{2}-16)(4x^{2}+8)(x^{3}-8)=0}\)

Jak to rozwiązać? W szczególności drugi i trzeci nawias.

Drugi nawias przyrównaj do zera,możesz podzielić przez \(\displaystyle{ 4}\), i co widzisz?
Trzeci nawias również przyrównać do zera i możesz skorzystać ze wzoru na różnicę szcześcianów.

drugi nawias: zawsze różne od zera
trzeci nawias: wzór skróconego mnożenia

wszystko ze wzorów skróconego mnożenia, pierwszy nawias ze wzoru na różnicę kwadratów, 2gi nawias się już nie rozkłada a trzeci ze wzoru na różnicę sześcianów.

Rozpisze ktoś ten trzeci nawias? Bo nie widzę tego jakoś

Dzięki, zajarzyłem.

b)\(\displaystyle{ x^{3}+9x^{2}+23x+15=0}\)
d)\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-24x-23=0}\)

Jeszcze gdyby ktoś to mi pomógł rozwiązać było by miło

na moje oko musisz szukać pierwiastka pośród dzielników wolnego wyrazu,a później skorzystać z twierdzenia bezout.

Rozwiniesz myśl na jednym przykładzie?

b) \(\displaystyle{ -1}\) jest pierwiastkiem
c) sprawdź czy dobrze przepisałeś

Fakt, tak powinno być
d)\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-24x-24=0}\)

Rzucisz pełne rozwiązanie? Ja sobie z analizuje i spróbuje sam dalej rozwiązywać.

Bierze wolny wyraz pierwszego wielomianu czyli \(\displaystyle{ 15}\) wypisujesz dzielniki tej liczby czyli \(\displaystyle{ 15,-15,5,-5,1,-1,3,-3}\) chyba czegoś nie pominełem i teraz wśród tych liczb szukasz pierwiastka ,każda liczbę podstawiasz za iks,która Ci da wartość równą \(\displaystyle{ 0}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.Póżniej bierzesz tą liczbę i korzystasz z twierdzenia bezout czyli dzielisz przez \(\displaystyle{ (x-r)}\) gdzie r-to ten pierwiastek,myślę że rozumiesz:P

Albo rozbijasz \(\displaystyle{ 5x^3 = x^3 + 4x^3}\) i grupujesz wyrazy

Pozdrawiam.

d)\(\displaystyle{ x^{4}+5x^{3}+4x^{2}-24x-24=0}\)
tu bym grupowała
\(\displaystyle{ x^2(x^{2}+5x+4)-24(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+1)(x+4)-24(x+1)=0}\)
itd