Matematyka.pl

Witam, mam takie pytanie, czy jeśli znamy z góry długość całkowanego łuku to czy możemy pominąć element \(\displaystyle{ \sqrt{x(t)'^2+y(t)'^2}dt}\) i zamias tego wstawić do wzoru na całkę krzywoliniową konkretną wartość liczbową? np. \(\displaystyle{ \sqrt{2}dt}\)?

Możesz bardziej opisać o co Ci chodzi?

Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}}\) możesz policzyć sobie gdzieś na boku i wstawić do całki. Długość samego łuku do niczego Ci się tu nie przyda - nie pozwalają na to żadne własności całek. Za długość łuku rozumiem oczywiście:

\(\displaystyle{ \int_{t_0}^{t_1}\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt}\)

Ok, dzięki