Matematyka.pl

Matematyka:
1. Dany jest prostokąt o wymiarach 3 cm x 10 cm. Jego długość i szerokość zwiększono o x cm. Dla jakich wartości x przekątna nowego prostokąta ma długość większą od 13 cm?
2. Boki prostokąta maja długość 8 i 10. Dla jakich wartości x zacieniowany obszar stanowi co najmniej 40% powierzchni prostokąta?
rysunek przedstawia prostokąt przez który przechodzą 2 linie w odległości x od 2 wierzchołków wyznaczając figurę 6 kątną.

1.
\(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(10+x)^2+(3+x)^2} >13}\)

2. Wrzuć rysunek na jakiś serwer i podaj linka.

? ... pl&newlp=1

\(\displaystyle{ 10 \cdot 8=80}\) - pole prostokąta
\(\displaystyle{ 80-2 \cdot \frac{(10-x)(8-x)}{2}=80-(10-x)(8-x)=- x^2 + 18x}\) - pole zacieniowanej figury

\(\displaystyle{ (x>0)}\)
\(\displaystyle{ - x^2 + 18x \ge \frac{40}{100} \cdot 80}\)