Matematyka.pl

Witam,
mam pytanie co do poprawności pewnego rozumowania.

Mamy \(\displaystyle{ P(A)=0,55}\) oraz \(\displaystyle{ P(B)=0,55}\).
Mamy obliczyć minimalną wartość \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\)
Wiem, w jaki sposób zrobić to z nierówności, jednak czy według was poprawnym sposobem jest "położenie" wartości tych prawdopodobieństw na osi liczbowej. Chodzi mi o to, że \(\displaystyle{ P(A)}\) "wychodzi" z punktu \(\displaystyle{ 0}\) w prawo, natomiast \(\displaystyle{ P(B)}\) "wychodzi" z punktu \(\displaystyle{ 1}\) w lewo. Więc \(\displaystyle{ P(A)}\) rozciąga się od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 0,55}\), a \(\displaystyle{ P(B)}\) od \(\displaystyle{ 0,45}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Czyli widzimy, że \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) "rozciąga się" od \(\displaystyle{ 0,45}\) do \(\displaystyle{ 0,55}\), z czego wynika minimalna wartość \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\) równa \(\displaystyle{ 0,10}\).

Czy prawdopodobieństwo w ogóle można przedstawić na osi liczbowej?

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)}\)

z tego bym na Twoim miejscu skorzystał. Twój opis może jest i dobry, ale jakiś taki nieformalny

Według mnie to jest poprawny sposób.

Co do ostatniego pytania, to prawdopodobieństwo przedstawia się może nie tyle na osi liczbowej, a w płaskim układzie współrzędnych. Istnieje coś takiego jak rozkład prawdopodobieństwa. Jest on określony pewną krzywą (funkcją) na określonym przedziale iksów, np. od zera do jakiejś liczby na dodatniej osi iksów. Pole ograniczone tą krzywą i osią iksów interpretuje się jak prawdopodobieństwo zdarzeń (pole wynosi \(\displaystyle{ 1}\)).

istnieją też rozkłady, których krzywa jest w przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;+ \infty )}\) (np. rozkład normalny Gaussa).

Im wyżej osi iksów znajduje się ta funkcja (wartość funkcji), tym wyższe jest prawdopodobieństwo - określa je współrzędna igrekowa.