Matematyka.pl

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ w _{1} \sim NWW(a,b,c)}\), \(\displaystyle{ w _{2}\sim NWW(a,b)}\), to \(\displaystyle{ w _{1}\sim NWW(w _{2},c)}\)

Skoro \(\displaystyle{ w _{1} \sim NWW(a,b,c)}\),to \(\displaystyle{ a|w _{1}, b|w _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ c|w _{1}}\).
Wtedy ist.
\(\displaystyle{ d: ad=w _{1}}\)
\(\displaystyle{ e:be=w _{1}}\)
\(\displaystyle{ f:cf=w _{1}}\)
Skoro \(\displaystyle{ w _{2}\sim NWW(a,b)}\), to \(\displaystyle{ a|w _{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b|w _{2}}\).
Wtedy ist.
\(\displaystyle{ g: ag=w _{2}}\)
\(\displaystyle{ h: bh=w _{2}}\)
Żeby \(\displaystyle{ w _{1}\sim NWW(w _{2},c)}\), to \(\displaystyle{ w _{2}|w _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ c|w _{1}}\), to już mamy.
Pomnożyłam równość \(\displaystyle{ ad=w _{1}}\) przez g i wychodzi : \(\displaystyle{ adg=w _{1}g}\), za ag wstawiam \(\displaystyle{ w _{2}}\) i otrzymuję: \(\displaystyle{ w _{2}d=w _{1}g}\). Jak dojść do postaci \(\displaystyle{ w _{2} razy coś=w _{1}}\)?

Zakładając, że rozumiem co masz na myśli przez "\(\displaystyle{ \sim}\)", to Twoje twierdzenie jest fałszywe, np: \(\displaystyle{ a=b=c=1}\), \(\displaystyle{ w_1=1}\), \(\displaystyle{ w_2=69}\).

No ale nie bawmy się w takie rzeczy, bo sama sobie nie wymyśliłam takiego tw."P a ten symbol to raczej stowarzyszenie. Pomoże ktoś?

mustelanivalis,
Możesz to wykazać, jak to 69 jest stowarzyszone z 1?