Matematyka.pl

zad. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że w rzucie kostką symetryczną wypadnie mniej niż 4 oczka, pod warunkiem, że wypadnie parzysta liczba oczek.

\(\displaystyle{ n=6}\) -> liczb rzutów kostką

\(\displaystyle{ A={1,2,3}}\) --> zdarzenie A, mniej niż 4 oczka
\(\displaystyle{ B={2,4,6}}\) --> zdarzenie B, parzysta liczba

korzystamy z

\(\displaystyle{ P(A \setminus B)= \frac{P(|A \cap B|)}{P(B)}}\)

mamy tylko jeden element taki sam dla zdarzenia A i B czyli 2 oczka na kostce. W takim razie:

\(\displaystyle{ P(|A \cap B|)= \frac{1}{6}}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{3}{6}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(A \setminus B)= \frac{ \frac{1}{6} }{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{6}* \frac{2}{1} = \frac{1}{3}}\)

odp. Prawdopodobieństwo dla tego zdarzenie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

Dobrze rozumuje? Pozdrawiam.

Po mojemu to jest dobrze. Nie widzę błędu.
Jeżeli za \(\displaystyle{ \Omega}\) przyjmneisz trzy mozliwosci z parzysta liczba oczek, to tylko jedna z nich jest mniejsza od 4. czyli \(\displaystyle{ p=\frac{1}{3}}\).