Matematyka.pl

dany trójkąt podziel na siedem części o równych polach linią łamaną tak że wszystkie wierzchołki łamanej należą do brzegów trójkąta oraz odcinki łamanej nie zawierają się w bokach tego trójkąta.
Jak w ogóle wygląda tak podzielony trójkąt?

[ Dodano: Sro Gru 01, 2004 9:16 pm ]
czy nikt nie ma żadnego pomysłu?

Ta łamana może wyglądać tak :


Łamana: KLMNKMPN .
Tylko jak znaleźć punkty, aby pola trójkątów były równe????

Ja bym zrobił tak: podzielić podstawę na siedem równych części talesem, a ramiona na trzy części. Teraz połączyć wierzchołek z jednym, środkowym odcinkiem podstawy, a potem poprowadzić jeszcze od 2/3 ramion do podstawy ale teraz tak by podstawy miały 1,5/7 (w praktyce najlepiej podzielić na 14). Tak więc z podstawy to wygląda tak: 3/14 podstawy z 2/3 ramienia i odcnimiek od końca do 2/3 ramienia to jeden trójkąt (tak samo z drugiej strony) a w 3/7 trójkąta wąski trójkąt o podstawie 1/7 do wierzchołka. Zostają dwa takie dziwne a ich pola wyliczamy z rysunku.

Jak ktoś wie jak to narysować niech tu wrzuci bo ja nie wiem jak rysunki wstawiać

Na moim rysunku są literki. Może spóbuj ich użyć.

no to tak:
|AL|=6/14 podstawy
|AX|=|XL|=3/14 podstawy X to punkt w połowie AL
|KC|=1/3 ramienia
|PB|=6/14 podstawy
|PY|=|YB|=3/14 podstawy Y to punkt w połowie PB
|NC|=1/3 ramienia
|LP|=2/14 podstawy

teraz trójkąty to :
AXK
XLK
LPC
po drugiej stronie:
BYN
PYN
te trójkąty miały podstawy zawarte w podstawie całego trójkąta i wyskokość równą 2/3 lub całej wysokości trójkąta
pozostasły trójkąty:
KCL i KNP które mają takie boki nieładnie ułożone i ich pola trzeba policzyć z większych trójkątów

Niech ktoś sprawdzi to rozumowanie i potwierdzi bo nie jestem pewien.

Jak |KC|=1/3 |CA| i |NC|=1/3 |CB| to pole trójkąta CKN = 1/9 polaABC a nie 1/7

Trójkąta KCN nie ma: popatrz dobrze, wypisałem powstałę trójkąty. Należy tą figurę nieco inaczej podzielić. Byłbym wdzięczny jakbyś tu wrzucił taki rysunek

W_ZYGMUNT pisze:Ta łamana może wyglądać tak :
[obrazek ten co wyzej]
Łamana: KLMNKMPN .
Tylko jak znaleźć punkty, aby pola trójkątów były równe????

Ale przeciez wierzcholki lamanej maja nalezec do bokow trojkata! M nie jest dobrym punktem!

Rzeczywiście nie przeczytałem dokładnie. To jeszcze gorzej.
Vithal skontaktuj się ze mną przez pw

Spróbuję wkazać dlaczego gorzej. Jeśli jest sytuacja jak na moim rysunku to mamy:
4 punkty na odcinkach - każdy ma dwie współrzędne z czego jedna niezależna, oraz punkt M który ma dwie zmienne niezależne, razem 6.
Korzstając z wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych możemy napisać 6 równań niezależnych. Teoretycznie to jest do rozwiązania.
W przypadku gdy nie ma punktu M mamy 4 znienne i 6 równań i to kwadratowych.

oto trójkącik dzięki uprzejmości W_ZYGMUNTA



|AD|=|DE|=|FG|=|GB|=3/14 podstawy
|IC|=1/3 ramienia |HC|=1/3 drugiegi ramienia
|EF|=1/7 podstawy
teraz mamy siedem prostych pól
a pola trójkątów IEC oraz EHF trzeba policzyć odejmując od pól większych trójkątów, np.AEC pola mniejszych a znanych już wówczas pól.

Wierzchołek łamanej może należeć do wierzchołka trójkąta ponieważ łamana ma mieć wierzchołki na brzegu trójkąta
(po szóstej edycji wszystko działa )