Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z probabilistyki oraz statystyki matematycznej.
Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej

Post autor: scyth » 23 maja 2011, o 00:35

Weryfikacja hipotez dotyczących wartości średniej
Model I
Zmienna \(\displaystyle{ X \sim N(\mu, \sigma)}\)
\(\displaystyle{ \mu}\) - nieznane
\(\displaystyle{ \sigma}\) - znane
Hipoteza zerowa:
\(\displaystyle{ H_0: \ \mu=\mu_0}\)
Statystyka testowa:
\(\displaystyle{ \boxed{Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma} \sqrt{n}}}\)
Hipotezy alternatywne oraz obszary krytyczne:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline
H_1: \ \mu \ne \mu_0 & H_1: \ \mu > \mu_0 & H_1: \ \mu < \mu_0 \\ \hline
\left(-\infty; -z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right) \cup \left(z_{1-\frac{\alpha}{2}}; +\infty\right) & \left(z_{1-\alpha}; +\infty\right) & \left(-\infty; -z_{1-\alpha}\right) \\ \hline
\end{tabular}}\)


Przykład 1.1
Ukryta treść:    
Przykład 1.2
Ukryta treść:    
Model II
Zmienna \(\displaystyle{ X \sim N(\mu, \sigma)}\)
\(\displaystyle{ \mu}\) - nieznane
\(\displaystyle{ \sigma}\) - nieznane
Hipoteza zerowa:
\(\displaystyle{ H_0: \ \mu=\mu_0}\)
Statystyka testowa:
\(\displaystyle{ \boxed{T=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s} \sqrt{n}}}\)
Hipotezy alternatywne oraz obszary krytyczne:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline
H_1: \ \mu \ne \mu_0 & H_1: \ \mu > \mu_0 & H_1: \ \mu < \mu_0 \\ \hline
\left(-\infty; -t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{n-1}\right) \cup \left(t_{1-\frac{\alpha}{2}}^{n-1}; +\infty\right) & \left(t_{1-\alpha}^{n-1}; +\infty\right) & \left(-\infty; -t_{1-\alpha}^{n-1}\right) \\ \hline
\end{tabular}}\)


Przykład 2.1
Ukryta treść:    
Przykład 2.2
Ukryta treść:    
Model III
Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład dowolny
\(\displaystyle{ n}\) - duże
Hipoteza zerowa:
\(\displaystyle{ H_0: \ \mu=\mu_0}\)
Statystyka testowa:
\(\displaystyle{ \boxed{Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s} \sqrt{n}}}\)
Hipotezy alternatywne oraz obszary krytyczne:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c||c||c|} \hline
H_1: \ \mu \ne \mu_0 & H_1: \ \mu > \mu_0 & H_1: \ \mu < \mu_0 \\ \hline
\left(-\infty; -z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right) \cup \left(z_{1-\frac{\alpha}{2}}; +\infty\right) & \left(z_{1-\alpha}; +\infty\right) & \left(-\infty; -z_{1-\alpha}\right) \\ \hline
\end{tabular}}\)


Przykład 3.1
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ