Matematyka.pl

Zadanie 1) 14. dzieci jest w chórze, 10 gra w szachy a 9 bierze udział w kole matematycznym. Niektóre dzieci biorą udział w więcej niż jednym zajęciu : 6 dzieci jest w chórze i gra w szachy, 4 są w chórze i biorą udział w kole matematycznym. Ile dzieci bierze udział we wszystkich trzech zajęciach? Z ilu dzieci składa się klasa? Czy istnieje więcej niż jedno rozwiązanie?

Zadanie 2) Na pastwisku od poniedziałku do piątku urodziło się 60 owieczek. We wtorek 3 więcej niż w poniedziałek , w środę 3 więcej niż we wtorek, w czwartek 3 więcej niż w środę i w piątek 3 więcej niż w czwartek. Rozwiąż zadanie podając jak najwięcej możliwych sposobów rozwiązania.

1) Ja spróbowałam zrobić to tak ( ale nie wiem czy dobrze, proszę więc i sprawdzenie lub ewentualne podanie innej drogi jak można to zrobić)
Rozpisałam sobie kreskami, ile dzieci czym się zajmuje i wygląda to tak: ( jednak kreska oznacza jedno dziecko )
|||||||||||||| - chór
|||||||||| - szachy
||||||||| - koło matematyczne
Następnie zaznaczyłam w kółko 6 osób które gra i w szachy i śpiewa w chórze, potem 4 które w chórze i kole matematycznym i wyszło mi tak , że przy każdym zajęciu zostały 4 osoby, w kole matematycznym 5 ale założyłam, ze 1 bierze udział po prostu tylko w kole matematycznym, czyli, jeżeli założymy, że 4 osoby biorą udział we wszystkich zajęciach, to klasa ma 15 osób , bo 6+ 4+4+1 = 15
Uważam , że istnieje więcej możliwości, rozpisałam je tak:
c- chór
s- szachy
m- koło matematyczne
| | | | | | | | | | | | | | |
C C C C C C C C C C C C C C M
S S S S S S M M M M
MMMM S S S S
To wyszlo, że 8 osób bierze udział we wszystkim

III możliwe rozwiązanie:

| | | | | | | | | | | | | | |
C C C C C C C C C C C C C C S
M M M M M S S S S S S S S S M
M M M
I tu wyszło, ze 3 osoby biorą udział we wszystkim
No i tak to zrobiłam... proszę o sprawdzenie i podanie ewentualnie innej możliwej drogi rozwiązania tego;)

2) to wiadomo można to policzyć bardzo prosto oznaczając owieczki urodzone w poniedziałek jako x i potem kolejno będzie:
3+x – wtorek
6+x – środa
9+x – czwartek
12+x – piątek
Potem wszystko dodać do siebie i z równania wyjdzie , że x= 6 ,
Chodzi mi jednak o jakieś inne sposoby, przy pomocy których można rozwiązać to zadanie, byłabym wdzięczna gdybyście wrzucali tutaj s woje pomysł

2) Przecież to najzwyklejszy w świecie ciąg arytmetyczny. A żeby się nie bawić w x+3, x+6 i tak dalej, lepiej uogólnić dla \(\displaystyle{ n}\) dni:
\(\displaystyle{ nx + \frac{3n(n-1)}{2} = 60}\)
Co w tym wypadku daje:
\(\displaystyle{ 5x + \frac{5 * 3 * 4}{2} = 60}\)
\(\displaystyle{ 5x + 30 = 60}\)
\(\displaystyle{ x = 6}\)

No ale nie wiem czy to podchodzi pod inne rozwiązanie .

jasne, dzięki:) każde inne też się liczy:) jak masz jakiś jeszcze pomysł to pisz śmiało:)-- 22 maja 2011, o 21:59 --witam czy ma ktoś jeszcze jakieś pomysły, albo czy mógłby ktoś to sprawdzić, bo na wtorek muszę to oddać, z góry dziękI:)