Strona 1 z 1
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 18:08
autor: marcinek16marcin
Ile wynosi cyfra jedności liczby \(\displaystyle{ 9 ^{3}+9 ^{13}+9 ^{23}+9 ^{32}}\)
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 18:18
autor: Qń
Jeśli znasz kongruencje, to:
\(\displaystyle{ 9 ^{3}+9 ^{13}+9 ^{23}+9 ^{32}\equiv (-1) ^{3}+ (-1)^{13}+ (-1)^{23}+(-1)^{32}=-2\equiv 8 \mod 10}\)
Q.
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 18:35
autor: marcinek16marcin
Nie znam takiego sposobu.. Mógłbyś dać wskazówkę jak zrobić to inaczej?
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 18:55
autor: fon_nojman
\(\displaystyle{ 9^1=9}\)
\(\displaystyle{ 9^2=81}\)
\(\displaystyle{ 9^3=\ldots1}\)
widać, że na cyfrę jedności ma wpływ tylko ostatnia cyfra jedności poprzedniej potęgi. Wyznacz liczby jedności poszczególnych składników.
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 18:58
autor: marcinek16marcin
tylko że \(\displaystyle{ 9^{3}=729}\) ale to drobiazg, zaraz zobacze co mi wyjdzie i dam znać.
wychodzi 9+9+9+1=28, czyli mam rozumieć że 8 to jest szukana cyfra? taki sposób zawsze działa?
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 19:04
autor: fon_nojman
Jeżeli chcemy wyznaczyć liczbę jedności to tak.
Wyznaczyć cyfre jedności
: 20 maja 2011, o 19:15
autor: marcinek16marcin
wielkie dzięki:)