Matematyka.pl

Czy ktoś może pomóc w rozwiązaniu tego zadanka ?

1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

(mam słabe tablice i nie znam wzorów na promienie trójkątow wpisanych bądź opisanych na kole. Znam tylko wzory na promienie w trójkącie równobocznym, a ten taki nie jest)
Możecie pomóc ? Męcze się z tą geometrią już bardzo długo i nie mam już sił.

Może ktoś czuje się na siłach rozwiązać drugie zadanie. Wcale nie lepsze, a tak samo potrzebne.

2. Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi \(\displaystyle{ frac{8}{pi}. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Z góry dzięki}\)

remek pisze:2. Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi \(\displaystyle{ frac{8}{pi}. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.}\)

Narysuj odpowiedni rysunek i oznacz:

r - promień koła
a - bok rombu

Poprowadź takie dwa promienie do punktów styczności, żeby razem utworzyły wysokość tego rombu, wysokość rombu = 2r

Zapisz stosunek pól i ułóż równanie z treści zadania. Rozwiąż je tak, żeby otrzymać a = ... r

Narysuj wysokość rombu z wierzchołka rombu (wewnątrz rombu) i zauważ trójkąt o bokach: bok rombu, wysokość rombu, kawałek boku rombu.
Oblicz miarę kąta ostrego rombu, który jest jednym z kątów tego trójkąta.

koniec

remek pisze:1. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

W trójkącie prostokątnym:
promień R okręgu opisanego = połowa przeciprostokątnej
promień R okręgu opisanego + promień r okręgu wpisanego = średnia arytmetyczna przyprostokątnych

szukany stosunek pól = \(\displaystyle{ (\frac{R}{r})^2}\)

Racja, dziękuje bardzo!

Dziękuje również za drugie zadanie i przepraszam za kłopot.
Idę dalej walczyć z tą geometrią, ale dziękuje za dużą pomoc.