Matematyka.pl

Trochę gubię się w tym niby prostym dziale matematyki dyskretnej. Problemy mam już od samego początku. Mam własnoręcznie opracowywane notatki z wykładów oraz książki, które jednak pewne sprawy traktują pobłażliwie i pędzą głębiej, dzięki czemu ja zostaję na lodzie.

Otóż mam zadanie:
Jest osiem grafów etykietowanych o wierzchołkach 1,2,3. Narysuj je.

Definicję grafu znam, wiem jakie to są etykietowane (te, które mają podpisane, stałe wierzchołki więc krawędzie są rozróżnialne, tak?), ale...
wyliczam krawędzie grafu G = {V,E} , V = (1,2,3), E= ({1,2},{1,3},{2,3}) dzięki czemu mam jeden graf już - pospolity trójkąt.
A co z pozostałymi siedmioma? Jak do nich dojść?

Znalazles graf pełny (3-krawedziowy). Pamietaj jeszcze o 2 krawędziowych (3 przypadki), 1-krawędziowych (3 przypadki) i jeden przypadek grafu 3-wierzcholkowego bez krawędzi. Z Twoim jednym jest razem osiem

Pozdrawiam.

Aaa, to nawet same cztery kropki to już graf? Taaki bajer... Definicja grafu tego nie powiedziała, że zbiór krawędzi może być pusty, ale zbiór wierzchołków już nie?

Och, definicja jest jasna:

Grafem (prostym nieskierowanym) \(\displaystyle{ G}\) nazywamy parę uporządkowaną \(\displaystyle{ G=(V,E)}\), gdzie \(\displaystyle{ E\subseteq [V]^2}\).

Przez \(\displaystyle{ [V]^2}\) rozumiemy rodzinę wszystkich podzbiorów dwuelementowych zbioru \(\displaystyle{ V}\) (czyli \(\displaystyle{ [V]^2=\{A\in P(V):\ |A|=2\}}\)).

Niczego nie zakłada się o \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ E}\). W szczególności mogą być puste.