Matematyka.pl

Używając cyfr należących do zbioru {0,1,3,4,5,8,9}, zapisujemy liczby czterocyfrowe o różnych cyfrach. Jakie jest prawdopodbieństwo, że losując jedną z tych liczb czterocyfrowych otrzymamy:
a) liczbę mniejszą od 5000,
b) liczbę, której suma cyfr jest mniejsza od 9,
c) liczbę parzystą.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadani bo w ogóle nie wiem jak się za to zabrać.

a) pierwsza może być tylko \(\displaystyle{ 1,3,4}\), wszystkich cyfr jest \(\displaystyle{ 7}\), ale zero nie może być pierwsze
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\)
b) liczba może składać się tylko z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,3,4}\), zero nie może być pierwsze
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{40}}\)
c) ostatnia może być tylko \(\displaystyle{ 0,4,8}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{3}{7}}\)

Podpunkt a) rozpisałam sobie w taki sposób:
A - zdarzenie polegające na tym, że otrzymana liczba czterocyfrowa jest mniejsza od 5000.
Najpierw ustalamy, ile jest liczb czterocyfrowych o róznych cyfrach.
Wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach z podanego zbioru jest (także z zerem na początku) \(\displaystyle{ \frac{7!}{(7-4)!}=840}\).
Liczby czterocyfrowe o cyfrach z podanego zbioru, które mają zero na początku, mają postać:
0 _ _ _, gdzie w pustych miejscach mogą wystapić cyfry: 1,3,4,5,8,9. Jest ich \(\displaystyle{ \frac{6!}{(6-3)!}=120}\). Ostatecznie, liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach jest: 840 - 120 = 720.
Narazie z ten sposób ustaliliśmy, że moc zbioru omega jest równa 720.
Badamy prawdopodobieństwo otrzymania liczby czterocyfrowej mniejszej od 5000. Bierzemy pod uwagę liczby:
1 _ _ _ <- ilość takich liczb jest równa \(\displaystyle{ \frac{6!}{(6-3)!}=120}\);
3 _ _ _ <- ilość takich liczb jest równa \(\displaystyle{ \frac{6!}{(6-3)!}=120}\);
4 _ _ _ <- ilość takich liczb jest równa \(\displaystyle{ \frac{6!}{(6-3)!}=120}\);
Zatem |A| = 3*120 = 360.
P(A) = \(\displaystyle{ \frac{360}{720}= \frac{1}{2}}\).
Czy taki sposób rozumowania jest prawidłowy?

-- 17 maja 2011, o 23:32 --

W przykładzie b) mam taki sam wynik. Natomiast w c) wyszło mi inaczej.
Otrzymałam \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\). -- 18 maja 2011, o 12:51 --Kto pomoże w tym zadanku?:(

Mnie też wyszło teraz w c) \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\), w poprzednim mam błąd