Cisoida Dioklesa
: 16 maja 2011, o 10:15
Oblicz pole powierzchni
\(\displaystyle{ x=2r\sin ^{2}\phi}\)
\(\displaystyle{ y=2r\sin ^{2}\phi \tg\phi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{12} \pi \le \phi \le \frac{1}{6} \pi}\)
Licze pochodna
\(\displaystyle{ x'(t)=2r2\cos\phi}\)
Podstawiam do wzoru
\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{6} \pi }^{\frac{1}{12} \pi} 2r\sin ^{2}\phi \tg\phi2r2\cos\phi d\phi}\)
Wyciągam przed całke \(\displaystyle{ 8r ^{2}}\) i upraszczam do postaci
\(\displaystyle{ 8r ^{2} \int_{\frac{1}{12}}^{\frac{1}{6} \pi}\sin ^{3} \phi d\phi}\)
I tutaj się zatrzymuje szczególnie jak mam liczyć sinusy cosinusy 15 stopni, wychodza przedziwne wyniki, jest jakiś sposób aby to obejść?
\(\displaystyle{ x=2r\sin ^{2}\phi}\)
\(\displaystyle{ y=2r\sin ^{2}\phi \tg\phi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{12} \pi \le \phi \le \frac{1}{6} \pi}\)
Licze pochodna
\(\displaystyle{ x'(t)=2r2\cos\phi}\)
Podstawiam do wzoru
\(\displaystyle{ \int_{\frac{1}{6} \pi }^{\frac{1}{12} \pi} 2r\sin ^{2}\phi \tg\phi2r2\cos\phi d\phi}\)
Wyciągam przed całke \(\displaystyle{ 8r ^{2}}\) i upraszczam do postaci
\(\displaystyle{ 8r ^{2} \int_{\frac{1}{12}}^{\frac{1}{6} \pi}\sin ^{3} \phi d\phi}\)
I tutaj się zatrzymuje szczególnie jak mam liczyć sinusy cosinusy 15 stopni, wychodza przedziwne wyniki, jest jakiś sposób aby to obejść?