równanie różniczkowe

[ana91]

Proszę o pomoc z następującym równaniem różniczkowym:
\(\displaystyle{ \frac{dt}{dx} = \frac{t}{x}\cdot\ln \left( \frac{t}{x}\right)}\)

Dziękuję z góry.

[Chromosom]

podstawienie \(\displaystyle{ \frac tx=u}\)

[ana91]

i co wtedy?

\(\displaystyle{ du=\left( x- \frac{t}{ x^{2} } \right) dx}\) ???

[Chromosom]

skad to wziales? przeksztalc do postaci \(\displaystyle{ t=x\cdot u(x)}\) i teraz wyznacz \(\displaystyle{ t^\prime}\)

[ShedirAchird]

\(\displaystyle{ \frac{dt}{dx} = \frac{t}{x}\cdot\ln \left( \frac{t}{x}\right)}\)

Popatrz. Tak jak pisze poprzednik

\(\displaystyle{ \frac tx=u\\ \\t=ux\\ \\ \frac{dt}{dx}=x \frac{du}{dx}+u}\)

Równanie się sprowadza do:

\(\displaystyle{ x \frac{du}{dx}+u = u \cdot\ln \left( u \right)}\)

Co jest rozwiązywalne przez rozdzielenie zmiennych. Po scałkowaniu wracasz z podstawieniem i gotowe.