Matematyka.pl

Witam

mam taki problem wylosowano k (\(\displaystyle{ a_1,a_2...a_k}\)) a następnie n liczb (\(\displaystyle{ b_1,b_2...b_n}\)) pochodzących z rozkładu płaskiego (0,1) jakie jest prawdopodobieństwo że
\(\displaystyle{ \sum_{i} a_i>\sum_{j} b_j}\).
Każde losowanie jest niezależne od innych.

No cóż, trzeba policzyć miarę zbioru \(\displaystyle{ \{(x_{1}, \ldots, x_{n+k}) \in (0,1)^{n+k}: x_{1}+\ldots+x_{k} > x_{k+1}+\ldots + x_{n+k}\}}\).

Dzięki za podpowiedź chodź w sumie za bardzo nie wiem jak z niej skorzystac niestety.

Takie jeszcze jedno pytanie dużo zmienia tok rozumowania gdybyśmy generowali liczby \(\displaystyle{ a_i,b_i}\) z rozkładu wykładniczego?

Wtedy miałbyś inną miarę na przestrzeni. Ogólnie jest tak, że jak masz n niezależnych zmiennych losowych, to tworzysz sobie z nich wektor losowy i rozkład tego wektora jest równy produktowi rozkładów wyjściowych zmiennych.
Jeśli chodzi o to, co napisałem w poprzednim poście, to próbowałbym atakować to twierdzeniem Fubiniego i jest szansa, że wyjdzie, ale nie próbowałem.