Matematyka.pl

Mam za zadanie znaleźć ekstrema takiej funkcji uwikłąnej y = y(x) danej równaniem:
\(\displaystyle{ \ln \sqrt{ x^{2}+ y^{2}} - \arctan \frac{x}{y} = 0}\)

na początku wyznaczam cząstkową pochodną po x i wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial x} = \frac{x}{ x^{2}+ y^{2}}+ \frac{1}{y + \frac{ x^{2} }{y}}}\)
pochodną tą dorównuję do 0 - i mam układ dwóch równań.

I teraz mam problem. Nie wiem jak wyznaczyć x i y z tych dwóch dosyć złożonych i skomplikowanych równań. Czy mógłby mi ktoś pomóc?

\(\displaystyle{ y\neq0}\) wiec w drugim ulamku pomnoz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ y}\)

Dzięki, faktycznie nie zauważyłam tego

po zastosowaniu rady wyszło z drugiego równania, że w liczniku jest x + y, więc musi się on równać 0, więc x + y = 0 czyli x = -y

i jak teraz podstawię to do pierwszego równania, to wychodzi:

\(\displaystyle{ \ln x \sqrt{2} - \arctan -1 = 0}\)
\(\displaystyle{ \arctan -1 = - \frac{ \pi }{4}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \ln x \sqrt{2} = - \frac{ \pi }{4}}\)

jak teraz znaleźć x?

wez stronami jako argument funkcji wykladniczej

Aaaa, faktycznie! Zaćmienie mialam.
Dzięki