proste pytanie dotyczące dystrybuanty

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
tolaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 25 kwie 2011, o 19:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W.
Podziękował: 14 razy

proste pytanie dotyczące dystrybuanty

Post autor: tolaa » 11 maja 2011, o 21:02

Mam proste pytanie dotyczące dystrybuanty, ponieważ ani książka, ani nawet prowadzący ćwiczenia nie potrafi mi na nie odpowiedzieć.
Mamy funkcję prawdop. zm. los. X: \(\displaystyle{ P(X=-1)=0,2, P(X=1)=0,2, P(X=2)=0,3, P(X=3)=0,3}\)
Mam wyznaczyć \(\displaystyle{ P(-1<X \le 2)}\)
Pytanie, jak ma wyglądać dystrybuanta? Chodzi mi konkretnie o 'zamalowane kółka' - są dwie możliwości. Jak stwierdził mój prowadzący, dwoma sposobami jest jak najbardziej prawidłowo, tylko, że wykorzystując te dwa sposoby, wychodzą mi inne wyniki.

Załączam ilustrację, te dwie możliwości
[img]http://imageshack.us/m/228/9385/beztytuuucq.jpg[/img]

Będę wdzięczna, zwłaszcza,że jutro mam kolokwium

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18716
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

proste pytanie dotyczące dystrybuanty

Post autor: szw1710 » 11 maja 2011, o 21:07

Jest to kwestia nieco innego pojmowania definicji dystrybuanty: jedni autorzy przyjmują \(\displaystyle{ F(x)=P(X\le x)}\) (jak na lewym rysunku), inni, że \(\displaystyle{ F(x)=P(X <x)}\) - prawy rysunek. Dla zmiennych losowych ciągłych obie definicje są równoważne. Dla zmiennych skokowych nie. Tak jak mówię, używana definicja zależy od autora książki i obie są równoprawne. Zapisz więc na kolokwium, której definicji używasz i wszystko będzie OK.

tolaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 25 kwie 2011, o 19:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W.
Podziękował: 14 razy

proste pytanie dotyczące dystrybuanty

Post autor: tolaa » 11 maja 2011, o 21:20

Dziękuję, teraz już rozumiem.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18716
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3712 razy

proste pytanie dotyczące dystrybuanty

Post autor: szw1710 » 11 maja 2011, o 21:27

Zauważ jednak, że dystrybuanty tu nie trzeba: \(\displaystyle{ -1<X\le 2\iff X\in\{1,2\},}\)

więc

\(\displaystyle{ P(-1<X\le 2)=P(X=-1)+P(X=2)=0{,}5}\)

niezależnie od przyjętej definicji dystrybuanty.

Wzór \(\displaystyle{ P(\dots)=F(b)-F(a)}\) jest nieco odmienny przy obu definicjach dystrybuanty.
  1. Jeśli \(\displaystyle{ F(x)= P(X\le x)}\), to \(\displaystyle{ P(a<X\le b)=F(b)-F(a)}\)
  2. Jeśli \(\displaystyle{ F(x)= P(X<x)}\), to \(\displaystyle{ P(a\le X< b)=F(b)-F(a)}\)
Więc wg lewego rysunku wzór można zastosować bezpośrednio. Rysunek ten dotyczy pierwszej definicji. Sytuacja wg drugiego rysunku jest bardziej skomplikowana i szkoda wyjaśniać, jako że dystrybuanty tu nie trzeba.

ODPOWIEDZ