[Planimetria] Raczej łatwa planimetria

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów

[Planimetria] Raczej łatwa planimetria

Post autor: Burii » 8 maja 2011, o 22:34

Dane są dwa trójkąty \(OAB\) i \(OCD\) (odcinek \(CD\) jest obrazem \(AB\) w złożeniu jednokładności i rotacji wokół \(O\)). Ich okręgi wpisane przecinają się w punktach \(E, F\).Pokaż że \(\sphericalangle AOE= \sphericalangle DOF\).

Awatar użytkownika
jgarnek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 11 cze 2009, o 13:22
Płeć: Mężczyzna

[Planimetria] Raczej łatwa planimetria

Post autor: jgarnek » 15 maja 2011, o 15:57

Pamiętam to zadanie też mi się wydawało łatwe, ale takie banalne to znowu ono nie jest (moim zdaniem)... Pochodzi z Tournament of Towns Fall 2004, Senior-A Level. Link do stronki Tournament of Towns, jest tam bardzo wiele zadań: ToT Link do rozwiązania (jest na ostatniej stronie) Rozwiązanie Jak wolisz hinty zamiast rozwiązania, to proszę:
Ukryta treść:    
Ukryta treść:    

Awatar użytkownika
Burii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 5 maja 2011, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedliska/Tarnów

[Planimetria] Raczej łatwa planimetria

Post autor: Burii » 15 maja 2011, o 17:07

Można też korzystając z inwersji...

ODPOWIEDZ