Matematyka.pl

Witam, czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu tego zadania, coś spróbowałam sama, ale zupełnie nie rozumiem prawdopodobieństwa i nie mogę sobie z tym poradzić;(
1) Na ile możliwości możemy wybrać zarząd jezeli ma skladac się z pierwszego przewodniczącego, drugiego i kasjera, jeżeli mamy do dyspozycji 12 osób?
2)W klubie wybierany jest zarząd ( skaldajacy sie z 3 równouprawnionych osób) , gdzie każdy członek klubu może zaznaczyć 3 z 7 startujących kandydatów. Po zagłosowaniu wyniki były następujące:
Kandydat: Anna Jola Beata Krzysztof Jan Andrzej Piotr
liczba głosów 19 23 7 12 10 8 17
Ile więc członków ma klub?
3) mamy cyfry 1,2,3,4, 5 ( w danym wypadku kilkakrotnie) do dyspozycji. Ile różnych pięciocyfrowych liczb można zbudować gdy:
a) każda cyfra będzie jeden raz
b) gdy 1 będzie dokładnie dwa razy, a 2,3,4 każda raz
c) gdy 1 bedzie trzy razy , a 4 dwa razy.
jaki jest związek pomiędzy tymi trzema punktami, uzasadnij.

Pierwsze to myślę , że to wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ {12 \choose 3} 3!}\)
a 3a) myślę, ze wariacja z powtórzeniami \(\displaystyle{ 5^{5}}\)
ale nie jestem pewna a reszty nie mam pojęcia;( ma to być też wyjaśnione dlaczego tak a nie inaczej a nie tylko odpowiedz, proszę pomóżcie:(

1) pierwszego przewodniczącego możemy wybrać na 12 sposobów, drugiego na 11 (bo jeden został już wybrany) a kasjera na 10 sposobów, czyli zarząd można wybrać na \(\displaystyle{ 12 \cdot 11 \cdot 10}\) sposobów, czyli tak jak myślałaś:)

3a) cyfry mają się nie powtarzać, więc pierwszą można wybrać na 5 sposobów, drugą na 4, trzecią na 3 itd., czyli \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=5!}\).
b)wybieramy dwa miejsca, na których będą jedynki \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\), pozostają 3 wolne miejsca, na których ustawiamy bez powtórzeń 3 elementy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. Czyli takich liczb jest \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 3!}\)
c) wybieramy 3 miejsca na jedynki i 2 miejsca na czwórki : \(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot {2 \choose 2}}\), czyli wystarczy, że wybierzemy miejsca na jedynki. Wtedy na czwórki ustalą się automatycznie. I jeśli najpierw wybierzemy miejsca na czwórki, też będzie dobrze:)

Co do drugiego, to chyba trzeba ułożyć jakieś równanie. Ale nie mam pojęcia jakie.

dzięki wielkie za pomoc , może ktoś inny da radę z tym drugim:)

2 to chyba 32.

a jak do tego doszedłeś , bo potrzebuję rozwiązanie , ale z opisem , jak obliczyłam

Zsumuj liczbę głosów i podziel przez \(\displaystyle{ 3}\) - skoro każdy może zagłosować na trzech kandydatów.

ale to zadania z działu kombinatoryka, więc raczej nie może być to tak prosto, ma moze ktoś jeszcze inny pomysł?

edytkaw7 pisze:ale to zadania z działu kombinatoryka, więc raczej nie może być to tak prosto, ma moze ktoś jeszcze inny pomysł?

Ja mam kolejny pomysł - zamiast rozwiązywać zadania schematami, naucz się myśleć w matematyce jest to dość mocno potrzebne.

Dzięki za radę myśleć potrafię, chodzi o to, że tak wymaga nauczyciel i oceniany jest przede wszystkim tok rozwiązania a nie samo rozwiązanie. a jak nie chcesz pomóc to nie pomagaj , ale nie musisz ubliżać.

Mam pytanie - czym różni się tok rozwiązania od rozwiązania?
Nie ubliżam, stwierdzam fakt. Odrzucasz rozwiązanie, bo skoro jest taki dział, to musi być inne. Nie bierz tego do siebie, bo 95% uczniów i studentów tak traktuje matematykę, czego przeboleć nie mogę, dlatego będę zwracać na to uwagę.

ja nie odrzuciłam rozwiązania podziękowałam, ale po prostu wiem, czego wymaga nauczyciel, sama uważam to za dziwne , bo dla mnie też liczy się tylko rozwiązanie, ale niestety są różni ludzie, a nie znając sytuacji nie musisz " wrzucać mnie do jednego wora"

Co do drugiego, jeśli każdy zaznaczył po 3 osoby, to rzeczywiście 32. Ale co, gdy ktoś zaznaczył troje kandydatów, parę innych osób dwóch, a jeszcze parę innych jednego?

przepraszam poprawka, właśnie dzisiaj babka podała, że każdy członek ma zaznaczyć dokladnie trzech kandydatów , czyli nie bedzie mogło być 32...

Właśnie teraz to jest poprawne rozwiązanie.

tak ? a to dzięki, bo kurcze ja tak próbowalam to rozrysować:) i jak to się mówi na piechotę policzyć, ale wtedy jakoś 32 mi się nie zgadzało, ale dzięki , jeżeli tak, to tak:)