Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x,y)=arctg(x+y)}\)

\(\displaystyle{ (\frac{ \partial f}{ \partial x}) ^{2} \cdot(\frac{ \partial f}{ \partial y}) ^{2}=
\frac{ \partial ^{2} f}{ \partial x ^{2} }}\)

Zadanie jest dla mnie zrozumiałe, a powodem dla którego umieszczam je tutaj jest raczej kontrola błędów, gdyż niestety mój wynik nie pokrywa się z odpowiedziami. Ksiażka, z której robię zadania z matematyki jest słynna z tych błędów w odpowiedziach, jednak dla czystej pewności wolałbym żeby ktoś doświadczony sprawdził, czy rzeczywiście odpowiedzią na to zadanie jest funkcja : \(\displaystyle{ y=1-x}\)

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam użytkowników forum!

Pokaż zatem swoje rozwiązanie. Sprawdzimy

Pochodne I i II rzędu:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = \frac{ \partial f}{ \partial y} = \frac{1}{1+(x+y) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x ^{2} }= - \frac{2(x+y)}{[1+(x+y) ^{2} ] ^{2} }}\)

Podstawiam do równania:

\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{1+(x+y)^{2} } \right) ^{4} = - \frac{2(x+y)}{[1+(x+y) ^{2} ] ^{2} }}\)

Dobrze do tej pory?-- 8 maja 2011, o 14:16 --

Tak. Jest ok