Matematyka.pl

Podać przykład takiego odwzorowania \(\displaystyle{ T: R^{2} \rightarrow R^{2}}\) by jego jedynymi podprzestrzeniami T - niezmienniczymi były { \(\displaystyle{ 0}\) } oraz \(\displaystyle{ R^{2}}\).
W jaki sposób powinno się tego szukać??
Dziękuje serdecznie za pomoc.

Rozumiem, że chodzi o odwzorowanie liniowe. Jeśli przekształcenie \(\displaystyle{ T\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2}\) ma mieć nietrywialną (inną niż \(\displaystyle{ \{0\}}\) i \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)) podprzestrzeń niezmienniczą, to musi ona być jednowymiarowa, a posiadanie jednowymiarowej podprzestrzeni niezmienniczej to to samo co posiadanie wartości własnej. Musisz zatem wymyślić jakieś przekształcenie, które nie ma (rzeczywistych!) wartości własnych.