Matura 2011, rozszerzenie z. 12 (Wykaż, że...)

Bartek136 · Post autor: **Bartek136** » 5 maja 2011, o 20:52

A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\displaystyle{ \Omega}\). Wykaż, że jeżeli P(A)=0.9 i P(B)=0.7, to P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B') \(\displaystyle{ \le}\)0.3 (B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B)

najpierw obliczyłem P(B'), wychodzi 0.3
z tego co wiem część wspólna A i B' nie może być większa od A i B' P(A)=0.9 P(B')=0.3

więc P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B') \(\displaystyle{ \le}\)0.3

jak sądzicie dostane za to rozwiązanie pkty?

Pozdrawiam
przepraszam za zadanie w linku, ale obrazka nie mogę wstawić, podobno jest za duży, mam nadzieję, że nie sprawiam problemu

edit:
na wszelki wypadek przepisałem

Post autor: **smigol** » 5 maja 2011, o 21:02

\(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A-B)=P(A)-P(A \cap B)=P(A \cup B)-P(B)=P(A \cup B)-0,7 \le 1-0,7=0,3}\)

Bartek136 · Post autor: **Bartek136** » 5 maja 2011, o 21:08

nie pytałem się, jak należało to zrobić (bo już nie zmienię tego, co napisałem), lecz czy dostanę jakies pkt za to

dominikondo · Post autor: **dominikondo** » 5 maja 2011, o 21:39

skad wiadomo ze P(AUB)=1 ?

Post autor: **smigol** » 5 maja 2011, o 21:41

dominikondo, tego nie wiadomo, nie korzystamy z tego przecież.

Bartek136, chyba tak.

adner · Post autor: **adner** » 5 maja 2011, o 22:23

Moim zdaniem jest to rozwiązanie poprawne - logiczne i sensowne. Ale co wymyśli CKE niestety nie wiadomo.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 5 maja 2011, o 23:37

Zauważcie, że informacja o \(\displaystyle{ P(A)}\) jest zupełnie zbędna.

JK

Post autor: **smigol** » 6 maja 2011, o 07:18

Jan Kraszewski, wprawiło mnie to w chwilową konsternację podczas matury, ale stwierdziłem, że to pewnie dla zmyły, po tym jak nie mogłem znaleźć żadnego błędu.

Bartek136 · Post autor: **Bartek136** » 6 maja 2011, o 18:27

smigol pisze:dominikondo, tego nie wiadomo, nie korzystamy z tego przecież.

w swoich obliczeniach jednak z tego korzystałeś

Post autor: **smigol** » 6 maja 2011, o 18:29

Bartek136, nie.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 maja 2011, o 18:57

Najkrótsze rozwiązanie, które już pojawiło w innym wątku jest takie:

Ponieważ \(\displaystyle{ A\cap B' \subseteq B'}\), więc \(\displaystyle{ P(A\cap B') \le P(B')=1-P(B)=0,3}\).

JK

Bartek136 · Post autor: **Bartek136** » 7 maja 2011, o 14:06

to to samo, co moje, mam nadzieje ze w kluczu bedzie rozwiazanie takie, jak moje

skupcio · Post autor: **skupcio** » 7 maja 2011, o 14:58

Na onecie było takie samo, więc jest to całkiem prawdopodobne.

robocop1992 · Post autor: **robocop1992** » 7 maja 2011, o 15:12

Jan Kraszewski, ja mam to samo tylko słownie

Post autor: **pyzol** » 7 maja 2011, o 15:15

Bartek136 pisze: A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w \(\displaystyle{ \Omega}\). Wykaż, że jeżeli P(A)=0.9 i P(B)=0.7, to P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B') \(\displaystyle{ \le}\)0.3 (B' oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia B)

najpierw obliczyłem P(B'), wychodzi 0.3
z tego co wiem część wspólna A i B' nie może być większa od A i B' P(A)=0.9 P(B')=0.3

więc P(A\(\displaystyle{ \cap}\)B') \(\displaystyle{ \le}\)0.3

jak sądzicie dostane za to rozwiązanie pkty?

Pozdrawiam
przepraszam za zadanie w linku, ale obrazka nie mogę wstawić, podobno jest za duży, mam nadzieję, że nie sprawiam problemu

edit:
na wszelki wypadek przepisałem

prawdopodobienstwo-f42/prawdopobobienst ... 51400.html
Na przyszłość sugerowałbym przejrzeć najpierw na aktywne tematy.