Matura z matematyki 2011 - poziom rozszerzony

vizard · Post autor: **vizard** » 5 maja 2011, o 18:12

Ostanie to zrobilem cos takiego
\(\displaystyle{ P(A \cup B' )=P(A \cup B)-P(B)}\) i skoro \(\displaystyle{ P(A \cup B) \le 1}\) to \(\displaystyle{ P(A \cup B' ) \le 0,3}\)

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 5 maja 2011, o 18:13

smigol ile dałeś w kombinatorce?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 5 maja 2011, o 18:13

smigol pisze:wg mnie w zadaniu z kombinatoryki brakuje słowa 'co najmniej', albo 'dokładnie'. Napisałem obie wersje z zaznaczeniem kiedy rozwiązuje dla 'dokładnie'.

Ja tylko dla "dokładnie"

Jeżeli tak robiłeś, to dlaczego nie zrobiłeś "co najwyżej"?

ares41 · Post autor: **ares41** » 5 maja 2011, o 18:13

Ile powinno wyjść w równaniu z parametrem?

schloss · Post autor: **schloss** » 5 maja 2011, o 18:14

a w kombinatoryce:
pierwszą dwójkę ustawiam na 8 sposobów, drugą na 7, pierwszą trójkę na 6 sposobów, drugą na 5 trzecią na 4, zostały trzy cyfry i mamy je wybrać spośród siedmiu, więc można wybrać pierwszą liczbę na 7 sposobów i ustawić ją na 3 sposoby, (21 spos) druga na 7 sposobów i ustawić na 2 sposoby (14 spos) i trzecią można wybrać na 7 spos.

Ostatecznie wynik=8*7*6*5*4*21*14*7

je?op · Post autor: **je?op** » 5 maja 2011, o 18:14

ares41 pisze:Ile powinno wyjść w równaniu z parametrem?

mi wyszło (0,1) u (2,3)

polonus · Post autor: **polonus** » 5 maja 2011, o 18:15

ares41 pisze:Ile powinno wyjść w równaniu z parametrem?

(2,3)

Bugmenot · Post autor: **Bugmenot** » 5 maja 2011, o 18:15

jełop pisze:rozszerzenia można nie zdać ? jest próg ? bo nie wiem

Nie ma, nie można nie zdać.

smigol · Post autor: **smigol** » 5 maja 2011, o 18:16

jako główną wersję dałem:
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} \cdot 9^3}\), a w nawiasie: jeśli rozumieć jako dokładnie dwie dwójki i dokładnie trzy trójki, to \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 3} \cdot 7^3}\).

W prawdopodobieństwie: \(\displaystyle{ P(A \cap B')=P(A-B)=P(A)-P(A \cap B)=P(A \cup B)-P(B)=P(A \cup B)-0,7 \le 1-0,7=0,3}\).

W równaniu z parametrem: \(\displaystyle{ (0,1) \cup (2,3)}\) czy coś takiego.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 5 maja 2011, o 18:17

jełop pisze:
ares41 pisze:Ile powinno wyjść w równaniu z parametrem?
mi wyszło (0,1) u (2,3)

Mi też, więc prawdopodobnie \(\displaystyle{ (0,1) \cup (2,3)}\) to poprawna odp.

smigol · Post autor: **smigol** » 5 maja 2011, o 18:18

TheBill, w sumie masz rację, aczkolwiek gdyby miało być co najwyżej to chyba by jakoś inaczej skonstruowali. W każdym razie, gdyby miało być co najwyżej to na pewno by to napisali : D.

-- 5 maja 2011, 18:19 --

P.S. mi taki sam wynik wyszedł w zad. z parametrem.

Aerosmith · Post autor: **Aerosmith** » 5 maja 2011, o 18:19

Racja zapomniałem, że przecież zamienienie 3 miejscem z inną nie zmieni mi liczby... :/

terravita · Post autor: **terravita** » 5 maja 2011, o 18:23

elf_nocy pisze:
Aerosmith pisze:
Co do zadań. Udowodnij, że w nie równoległoboku ABCD, obierając N na środku boku AB i M na środku boku CD, oraz odpowiednio na środku przekątnej AC punkt P, oraz środku przekątnej BD punkt Q. Odcinki NP i MQ są równoległe.

Chyba nie pokręciłem treści.
Jeszcze było napisane, że jest wypukły, ale poza tym ok.
Jak rozwiązaliście to zadanie? Ja się nad tym głowiłam i głowiłam
Generalnie im mniej punktów do zdobycia tym trudniejsze zadanie Dziwna ta matura i wydaje mi się, że przez to trudna, na pewno trudniejsza niż rok i dwa lata temu. Czy jakieś dobre dusze rozwiążą te zadania jak krowie na rowie?

To zadanie na udowodnienie było dostyc proste, jeżeli zauważyło się że przekątne dzielą ten czworokąt na 2 trójkąty takie że mają wspólną podstawe BC lub jak ktos innaczej oznaczy AD. No i jak już sie to zauważy to potem idzie łatwo, mozna skożystać z twierdzenia o dowolnym trójkącie, że jezeli połączy się środki dwóch boków trójkąta to ten odcinek( w tym wypadku NP i MQ) jest równoległy do trzeciego boku i jest jego połową. wychodzi wiec ze NP jest równoległe do BC lub tego AD i równocześnie MQ jest do niego równoległe. A jeżeli dwie proste sa równoległe do tej samej prostej to są równoległe także do siebie. Tak to zrobiłam, czy dobrze,to juz ocenia egzaminatorzy, ale jak dla mnie to jest ok.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 5 maja 2011, o 18:23

smigol, moim zdaniem w kluczu będzie przypadek "dokładnie", więc gdybyś miał ten przypadek jako "główny" to chyba byłoby lepiej

Prawdopodobieństwo robiłem podobnie jak Ty, czyli \(\displaystyle{ P(A)}\) nie było potrzebne?

Pablo09 · Post autor: **Pablo09** » 5 maja 2011, o 18:23

Mam taki same wyniki jak sixsixsix ; Smigol, myśle ze tam chodzilo o liczby osmiocyfrowe gdzie sa dokladnie dwie dwojki i trzy trojki . Pozdr