Matematyka.pl

Czy mógłby mi ktoś ładnie wytłumaczyć, jak rozwiązać takie zadanie:

Do sklepu pana Adama trafiają jabłka z sadu pana Bogdana (90% wszystkich jabłek) i z sadu pana Czesława (pozostałe 10%). Wśród jabłek pana Bogdana 2% są zepsute, a wśród jabłek pana Czesława jest ich 1%.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując w sklepie 10 jabłek, nie trafimy na żadne zepsute?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zepsute jabłko ze sklepu pana Adama pochodzi od pana Bogdana?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że zepsute jabłko ze sklepu pana Adama pochodzi od pana Czesława?

Dziękuję

Zastosowania

Masz przykład. Jaki konkretnie jest problem?

Problem tkwi w liczbie 10 jabłek.

Ok. Jaki masz problem z tym? Konkretnie....chcesz pomocy to daj coś od siebie.

Chodzi mi o to, że gdyby były, powiedzmy, 4 jabłka, to zrobiłabym to na drzewku, a że jest ich aż 10, to nie wiem, co trzeba zastosować. Jestem trochę samoukiem, nie mieliśmy tego jeszcze w szkole.

Ok. Po to masz właśnie takie rzeczy jak wzór Bayesa albo wzór na pstwo całkowite, żeby drzewka nie trzeba było robić. Link masz. Poczytać prosze

Dziękuję. Wskazówkę znalazłam w prawd. calkowitym.

Wiem, że temat stary ale czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie?
a)Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując w sklepie 10 jabłek, nie trafimy na żadne zepsute?
Prawdopodobieństwo, że trafimy na zepsute:
\(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}\)
Ze schematu Bernoulliego:
Prawdopodobieństwo, że w 10 próbach będzie 0 sukcesów (jabłek zepsutych)
\(\displaystyle{ P_{N}(k) = {10 \choose 0} \cdot (1 - \frac{19}{1000} )^{10} \cdot 1}\)

b)
\(\displaystyle{ P(z|B) = \frac{\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100}}{\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}}\) - Prawdopodobieństwo, że zepsute jest od Bogdana
c)
\(\displaystyle{ P(z|C) = \frac{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}{\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{100} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{100}}}\) - Prawdopodobieństwo, że zepsute jest od Cześka

Bardziej niż o wynik interesuje mnie czy dobrze jest rozkminione?

Jest OK.

Witam!
Czy przypadkiem nie pomylono przyczyny ze skutkiem?
Powinno być chyba tak:
b) \(\displaystyle{ P(z|B)= \frac{2}{100}}\) a zatem \(\displaystyle{ P(B|z)= \frac{18}{19}}\)

c) \(\displaystyle{ P(z|C)= \frac{1}{100}}\) a zatem \(\displaystyle{ P(C|z)= \frac{1}{19}}\)

Chodzi mi o kolejność "literek" w nawiasach, a nie o same obliczenia, które są OK.
Wiem, wiem - czepiam się
Pozdrawiam!